Python SciPy special.nbdtrc用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.special.nbdtrc 的用法。

用法:

scipy.special.nbdtrc(k, n, p, out=None) = <ufunc 'nbdtrc'>#

负二项式生存函数。

返回各项的总和k+1到负二项式分布概率质量函数的无穷大，

\[F = \sum_{j=k + 1}^\infty {{n + j - 1}\choose{j}} p^n (1 - p)^j.\]

在一系列具有个体成功概率 p 的伯努利试验中，这是在第 n 次成功之前出现超过 k 次失败的概率。

参数 ：：

k： array_like

允许的最大失败次数(非负整数)。

n： array_like

目标成功次数(正整数)。

p： array_like

单个事件的成功概率(浮点数)。

out： ndarray，可选

函数结果的可选输出数组

返回 ：：

F： 标量或 ndarray

在单个成功概率为 p 的事件序列中，在 n 次成功之前，发生 k + 1 次或更多次失败的概率。

注意：

如果为 k 或 n 传递浮点值，它们将被截断为整数。

这些项不直接求和；相反，根据公式，采用正则化不完全 beta 函数，

\[\mathrm{nbdtrc}(k, n, p) = I_{1 - p}(k + 1, n).\]

Cephes [1] 例程的包装器 nbdtrc 。

负二项分布也可用作 scipy.stats.nbinom 。与 scipy.stats.nbinom 的sf 方法相比，直接使用nbdtrc 可以提高性能(参见最后一个示例)。

参考：

[1]

Cephes 数学函数库，http://www.netlib.org/cephes/

例子：

计算 p=0.5 处 k=10 和 n=5 的函数。

>>> import numpy as np
>>> from scipy.special import nbdtrc
>>> nbdtrc(10, 5, 0.5)
0.059234619140624986

计算函数为n=10和p=0.5通过提供 NumPy 数组或列表来在多个点上k.

>>> nbdtrc([5, 10, 15], 10, 0.5)
array([0.84912109, 0.41190147, 0.11476147])

绘制四个不同参数集的函数。

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> k = np.arange(130)
>>> n_parameters = [20, 20, 20, 80]
>>> p_parameters = [0.2, 0.5, 0.8, 0.5]
>>> linestyles = ['solid', 'dashed', 'dotted', 'dashdot']
>>> parameters_list = list(zip(p_parameters, n_parameters,
...                            linestyles))
>>> fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 8))
>>> for parameter_set in parameters_list:
...     p, n, style = parameter_set
...     nbdtrc_vals = nbdtrc(k, n, p)
...     ax.plot(k, nbdtrc_vals, label=rf"$n={n},\, p={p}$",
...             ls=style)
>>> ax.legend()
>>> ax.set_xlabel("$k$")
>>> ax.set_title("Negative binomial distribution survival function")
>>> plt.show()

负二项分布也可用作 scipy.stats.nbinom 。直接使用 nbdtrc 比调用 scipy.stats.nbinom 的 sf 方法要快得多，特别是对于小型数组或单个值。为了获得相同的结果，必须使用以下参数化：nbinom(n, p).sf(k)=nbdtrc(k, n, p)。

>>> from scipy.stats import nbinom
>>> k, n, p = 3, 5, 0.5
>>> nbdtr_res = nbdtrc(k, n, p)  # this will often be faster than below
>>> stats_res = nbinom(n, p).sf(k)
>>> stats_res, nbdtr_res  # test that results are equal
(0.6367187499999999, 0.6367187499999999)

nbdtrc可以通过提供形状兼容广播的数组来评估不同的参数集k,n和p。这里我们计算三个不同的函数k在四个地点p，产生一个 3x4 数组。

>>> k = np.array([[5], [10], [15]])
>>> p = np.array([0.3, 0.5, 0.7, 0.9])
>>> k.shape, p.shape
((3, 1), (4,))

>>> nbdtrc(k, 5, p)
array([[8.49731667e-01, 3.76953125e-01, 4.73489874e-02, 1.46902600e-04],
       [5.15491059e-01, 5.92346191e-02, 6.72234070e-04, 9.29610100e-09],
       [2.37507779e-01, 5.90896606e-03, 5.55025308e-06, 3.26346760e-13]])