Python SciPy special.nbdtrc用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.special.nbdtrc 的用法。

用法:

scipy.special.nbdtrc(k, n, p, out=None) = <ufunc 'nbdtrc'>#

負二項式生存函數。

返回各項的總和k+1到負二項式分布概率質量函數的無窮大，

\[F = \sum_{j=k + 1}^\infty {{n + j - 1}\choose{j}} p^n (1 - p)^j.\]

在一係列具有個體成功概率 p 的伯努利試驗中，這是在第 n 次成功之前出現超過 k 次失敗的概率。

參數 ：：

k： array_like

允許的最大失敗次數(非負整數)。

n： array_like

目標成功次數(正整數)。

p： array_like

單個事件的成功概率(浮點數)。

out： ndarray，可選

函數結果的可選輸出數組

返回 ：：

F： 標量或 ndarray

在單個成功概率為 p 的事件序列中，在 n 次成功之前，發生 k + 1 次或更多次失敗的概率。

注意：

如果為 k 或 n 傳遞浮點值，它們將被截斷為整數。

這些項不直接求和；相反，根據公式，采用正則化不完全 beta 函數，

\[\mathrm{nbdtrc}(k, n, p) = I_{1 - p}(k + 1, n).\]

Cephes [1] 例程的包裝器 nbdtrc 。

負二項分布也可用作 scipy.stats.nbinom 。與 scipy.stats.nbinom 的sf 方法相比，直接使用nbdtrc 可以提高性能(參見最後一個示例)。

參考：

[1]

Cephes 數學函數庫，http://www.netlib.org/cephes/

例子：

計算 p=0.5 處 k=10 和 n=5 的函數。

>>> import numpy as np
>>> from scipy.special import nbdtrc
>>> nbdtrc(10, 5, 0.5)
0.059234619140624986

計算函數為n=10和p=0.5通過提供 NumPy 數組或列表來在多個點上k.

>>> nbdtrc([5, 10, 15], 10, 0.5)
array([0.84912109, 0.41190147, 0.11476147])

繪製四個不同參數集的函數。

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> k = np.arange(130)
>>> n_parameters = [20, 20, 20, 80]
>>> p_parameters = [0.2, 0.5, 0.8, 0.5]
>>> linestyles = ['solid', 'dashed', 'dotted', 'dashdot']
>>> parameters_list = list(zip(p_parameters, n_parameters,
...                            linestyles))
>>> fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 8))
>>> for parameter_set in parameters_list:
...     p, n, style = parameter_set
...     nbdtrc_vals = nbdtrc(k, n, p)
...     ax.plot(k, nbdtrc_vals, label=rf"$n={n},\, p={p}$",
...             ls=style)
>>> ax.legend()
>>> ax.set_xlabel("$k$")
>>> ax.set_title("Negative binomial distribution survival function")
>>> plt.show()

負二項分布也可用作 scipy.stats.nbinom 。直接使用 nbdtrc 比調用 scipy.stats.nbinom 的 sf 方法要快得多，特別是對於小型數組或單個值。為了獲得相同的結果，必須使用以下參數化：nbinom(n, p).sf(k)=nbdtrc(k, n, p)。

>>> from scipy.stats import nbinom
>>> k, n, p = 3, 5, 0.5
>>> nbdtr_res = nbdtrc(k, n, p)  # this will often be faster than below
>>> stats_res = nbinom(n, p).sf(k)
>>> stats_res, nbdtr_res  # test that results are equal
(0.6367187499999999, 0.6367187499999999)

nbdtrc可以通過提供形狀兼容廣播的數組來評估不同的參數集k,n和p。這裏我們計算三個不同的函數k在四個地點p，產生一個 3x4 數組。

>>> k = np.array([[5], [10], [15]])
>>> p = np.array([0.3, 0.5, 0.7, 0.9])
>>> k.shape, p.shape
((3, 1), (4,))

>>> nbdtrc(k, 5, p)
array([[8.49731667e-01, 3.76953125e-01, 4.73489874e-02, 1.46902600e-04],
       [5.15491059e-01, 5.92346191e-02, 6.72234070e-04, 9.29610100e-09],
       [2.37507779e-01, 5.90896606e-03, 5.55025308e-06, 3.26346760e-13]])