Python SciPy special.nbdtr用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.special.nbdtr 的用法。

用法:

scipy.special.nbdtr(k, n, p, out=None) = <ufunc 'nbdtr'>#

負二項累積分布函數。

返回 0 到 項的總和k負二項分布概率質量函數，

\[F = \sum_{j=0}^k {{n + j - 1}\choose{j}} p^n (1 - p)^j.\]

在一係列具有個體成功概率 p 的伯努利試驗中，這是在第 n 次成功之前出現 k 次或更少的失敗的概率。

參數 ：：

k： array_like

允許的最大失敗次數(非負整數)。

n： array_like

目標成功次數(正整數)。

p： array_like

單個事件的成功概率(浮點數)。

out： ndarray，可選

函數結果的可選輸出數組

返回 ：：

F： 標量或 ndarray

在單個成功概率為 p 的事件序列中，在 n 次成功之前，發生 k 次或更少次失敗的概率。

注意：

如果為 k 或 n 傳遞浮點值，它們將被截斷為整數。

這些項不直接求和；相反，根據公式，采用正則化不完全 beta 函數，

\[\mathrm{nbdtr}(k, n, p) = I_{p}(n, k + 1).\]

Cephes [1] 例程的包裝器 nbdtr 。

負二項分布也可用作 scipy.stats.nbinom 。與 scipy.stats.nbinom 的cdf 方法相比，直接使用nbdtr 可以提高性能(參見最後一個示例)。

參考：

[1]

Cephes 數學函數庫，http://www.netlib.org/cephes/

例子：

計算 p=0.5 處 k=10 和 n=5 的函數。

>>> import numpy as np
>>> from scipy.special import nbdtr
>>> nbdtr(10, 5, 0.5)
0.940765380859375

計算函數為n=10和p=0.5通過提供 NumPy 數組或列表來在多個點上k.

>>> nbdtr([5, 10, 15], 10, 0.5)
array([0.15087891, 0.58809853, 0.88523853])

繪製四個不同參數集的函數。

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> k = np.arange(130)
>>> n_parameters = [20, 20, 20, 80]
>>> p_parameters = [0.2, 0.5, 0.8, 0.5]
>>> linestyles = ['solid', 'dashed', 'dotted', 'dashdot']
>>> parameters_list = list(zip(p_parameters, n_parameters,
...                            linestyles))
>>> fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 8))
>>> for parameter_set in parameters_list:
...     p, n, style = parameter_set
...     nbdtr_vals = nbdtr(k, n, p)
...     ax.plot(k, nbdtr_vals, label=rf"$n={n},\, p={p}$",
...             ls=style)
>>> ax.legend()
>>> ax.set_xlabel("$k$")
>>> ax.set_title("Negative binomial cumulative distribution function")
>>> plt.show()

負二項分布也可用作 scipy.stats.nbinom 。直接使用 nbdtr 比調用 scipy.stats.nbinom 的 cdf 方法要快得多，特別是對於小型數組或單個值。為了獲得相同的結果，必須使用以下參數化：nbinom(n, p).cdf(k)=nbdtr(k, n, p)。

>>> from scipy.stats import nbinom
>>> k, n, p = 5, 3, 0.5
>>> nbdtr_res = nbdtr(k, n, p)  # this will often be faster than below
>>> stats_res = nbinom(n, p).cdf(k)
>>> stats_res, nbdtr_res  # test that results are equal
(0.85546875, 0.85546875)

nbdtr可以通過提供形狀兼容廣播的數組來評估不同的參數集k,n和p。這裏我們計算三個不同的函數k在四個地點p，產生一個 3x4 數組。

>>> k = np.array([[5], [10], [15]])
>>> p = np.array([0.3, 0.5, 0.7, 0.9])
>>> k.shape, p.shape
((3, 1), (4,))

>>> nbdtr(k, 5, p)
array([[0.15026833, 0.62304687, 0.95265101, 0.9998531 ],
       [0.48450894, 0.94076538, 0.99932777, 0.99999999],
       [0.76249222, 0.99409103, 0.99999445, 1.        ]])