Python SciPy special.ncfdtr用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.special.ncfdtr 的用法。

用法:

scipy.special.ncfdtr(dfn, dfd, nc, f, out=None) = <ufunc 'ncfdtr'>#

非中心 F 分布的累積分布函數。

非中心 F 說明了的分布，

\[Z = \frac{X/d_n}{Y/d_d}\]

其中\(X\)和\(Y\)是獨立分布的，有\(X\)分布式非中心\(\chi^2\)具有非中心性參數數控和\(d_n\)自由度，和\(Y\)分散式\(\chi^2\)和\(d_d\)自由度。

參數 ：：

dfn： array_like

分子平方和的自由度。範圍(0，inf)。

dfd： array_like

分母平方和的自由度。範圍(0，inf)。

nc： array_like

非中心性參數。應在 (0, 1e4) 範圍內。

f： array_like

分位數，即積分的上限。

out： ndarray，可選

函數結果的可選輸出數組

返回 ：：

cdf： 標量或 ndarray

計算的 CDF。如果所有輸入都是標量，則返回將是浮點數。否則它將是一個數組。

注意：

CDFLIB 的包裝器[1]Fortran 例程cdffnc.

使用 [2] 的公式 26.6.20 計算累積分布函數：

\[F(d_n, d_d, n_c, f) = \sum_{j=0}^\infty e^{-n_c/2} \frac{(n_c/2)^j}{j!} I_{x}(\frac{d_n}{2} + j, \frac{d_d}{2}),\]

其中 \(I\) 是正則化不完全 beta 函數，而 \(x = f d_n/(f d_n + d_d)\) 。

該例程所需的計算時間與非中心性參數 nc 成正比。此參數的非常大的值會消耗大量的計算機資源。這就是搜索範圍以 10,000 為界的原因。

參考：

[1]

Barry Brown、James Lovato 和 Kathy Russell，CDFLIB：累積分布函數、逆函數和其他參數的 Fortran 例程庫。

[2]

Milton Abramowitz 和 Irene A. Stegun 合編。帶有公式、圖表和數學表格的數學函數手冊。紐約：多佛，1972 年。

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy import special
>>> from scipy import stats
>>> import matplotlib.pyplot as plt

繪製非中心 F 分布的 CDF，對於 nc=0。與 scipy.stats 中的 F-distribution 進行比較：

>>> x = np.linspace(-1, 8, num=500)
>>> dfn = 3
>>> dfd = 2
>>> ncf_stats = stats.f.cdf(x, dfn, dfd)
>>> ncf_special = special.ncfdtr(dfn, dfd, 0, x)

>>> fig = plt.figure()
>>> ax = fig.add_subplot(111)
>>> ax.plot(x, ncf_stats, 'b-', lw=3)
>>> ax.plot(x, ncf_special, 'r-')
>>> plt.show()