Python SciPy special.ncfdtr用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.special.ncfdtr 的用法。

用法:

scipy.special.ncfdtr(dfn, dfd, nc, f, out=None) = <ufunc 'ncfdtr'>#

非中心 F 分布的累积分布函数。

非中心 F 说明了的分布，

\[Z = \frac{X/d_n}{Y/d_d}\]

其中\(X\)和\(Y\)是独立分布的，有\(X\)分布式非中心\(\chi^2\)具有非中心性参数数控和\(d_n\)自由度，和\(Y\)分散式\(\chi^2\)和\(d_d\)自由度。

参数 ：：

dfn： array_like

分子平方和的自由度。范围(0，inf)。

dfd： array_like

分母平方和的自由度。范围(0，inf)。

nc： array_like

非中心性参数。应在 (0, 1e4) 范围内。

f： array_like

分位数，即积分的上限。

out： ndarray，可选

函数结果的可选输出数组

返回 ：：

cdf： 标量或 ndarray

计算的 CDF。如果所有输入都是标量，则返回将是浮点数。否则它将是一个数组。

注意：

CDFLIB 的包装器[1]Fortran 例程cdffnc.

使用 [2] 的公式 26.6.20 计算累积分布函数：

\[F(d_n, d_d, n_c, f) = \sum_{j=0}^\infty e^{-n_c/2} \frac{(n_c/2)^j}{j!} I_{x}(\frac{d_n}{2} + j, \frac{d_d}{2}),\]

其中 \(I\) 是正则化不完全 beta 函数，而 \(x = f d_n/(f d_n + d_d)\) 。

该例程所需的计算时间与非中心性参数 nc 成正比。此参数的非常大的值会消耗大量的计算机资源。这就是搜索范围以 10,000 为界的原因。

参考：

[1]

Barry Brown、James Lovato 和 Kathy Russell，CDFLIB：累积分布函数、逆函数和其他参数的 Fortran 例程库。

[2]

Milton Abramowitz 和 Irene A. Stegun 合编。带有公式、图表和数学表格的数学函数手册。纽约：多佛，1972 年。

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy import special
>>> from scipy import stats
>>> import matplotlib.pyplot as plt

绘制非中心 F 分布的 CDF，对于 nc=0。与 scipy.stats 中的 F-distribution 进行比较：

>>> x = np.linspace(-1, 8, num=500)
>>> dfn = 3
>>> dfd = 2
>>> ncf_stats = stats.f.cdf(x, dfn, dfd)
>>> ncf_special = special.ncfdtr(dfn, dfd, 0, x)

>>> fig = plt.figure()
>>> ax = fig.add_subplot(111)
>>> ax.plot(x, ncf_stats, 'b-', lw=3)
>>> ax.plot(x, ncf_special, 'r-')
>>> plt.show()