Python SciPy special.nbdtrik用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.special.nbdtrik 的用法。

用法:

scipy.special.nbdtrik(y, n, p, out=None) = <ufunc 'nbdtrik'>#

负二项式百分位函数。

返回参数的倒数k的y = nbdtr(k, n, p)，负二项式累积分布函数。

参数 ：：

y： array_like

在 n 次成功之前发生 k 次或更少失败的概率(浮点数)。

n： array_like

目标成功次数(正整数)。

p： array_like

单个事件的成功概率(浮点数)。

out： ndarray，可选

函数结果的可选输出数组

返回 ：：

k： 标量或 ndarray

允许的最大失败次数，使得 nbdtr(k, n, p) = y。

注意：

CDFLIB 的包装器[1]Fortran 例程cdfnbn.

[2]的公式26.5.26，

\[\sum_{j=k + 1}^\infty {{n + j - 1}\choose{j}} p^n (1 - p)^j = I_{1 - p}(k + 1, n),\]

用于将累积分布函数的计算减少为正则化不完全 beta \(I\) 的计算。

k 的计算涉及搜索产生所需 y 值的值。搜索依赖于 y 与 k 的单调性。

参考：

[1]

Barry Brown、James Lovato 和 Kathy Russell，CDFLIB：累积分布函数、逆函数和其他参数的 Fortran 例程库。

[2]

Milton Abramowitz 和 Irene A. Stegun 合编。带有公式、图表和数学表格的数学函数手册。纽约：多佛，1972 年。

例子：

计算示例性参数集的负二项累积分布函数。

>>> import numpy as np
>>> from scipy.special import nbdtr, nbdtrik
>>> k, n, p = 5, 2, 0.5
>>> cdf_value = nbdtr(k, n, p)
>>> cdf_value
0.9375

验证nbdtrik恢复原始值k.

>>> nbdtrik(cdf_value, n, p)
5.0

绘制不同参数集的函数。

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> p_parameters = [0.2, 0.5, 0.7, 0.5]
>>> n_parameters = [30, 30, 30, 80]
>>> linestyles = ['solid', 'dashed', 'dotted', 'dashdot']
>>> parameters_list = list(zip(p_parameters, n_parameters, linestyles))
>>> cdf_vals = np.linspace(0, 1, 1000)
>>> fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 8))
>>> for parameter_set in parameters_list:
...     p, n, style = parameter_set
...     nbdtrik_vals = nbdtrik(cdf_vals, n, p)
...     ax.plot(cdf_vals, nbdtrik_vals, label=rf"$n={n},\ p={p}$",
...             ls=style)
>>> ax.legend()
>>> ax.set_ylabel("$k$")
>>> ax.set_xlabel("$CDF$")
>>> ax.set_title("Negative binomial percentile function")
>>> plt.show()

负二项分布也可用作 scipy.stats.nbinom 。百分位函数方法 ppf 返回 nbdtrik 向上舍入为整数的结果：

>>> from scipy.stats import nbinom
>>> q, n, p = 0.6, 5, 0.5
>>> nbinom.ppf(q, n, p), nbdtrik(q, n, p)
(5.0, 4.800428460273882)