Python SciPy stats.nbinom用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.stats.nbinom 的用法。

用法:

scipy.stats.nbinom = <scipy.stats._discrete_distns.nbinom_gen object>#

负二项式离散随机变量。

作为 rv_discrete 类的实例，nbinom 对象从它继承了一组通用方法(完整列表见下文)，并用特定于此特定发行版的详细信息来完成它们。

注意：

负二项分布说明了 i.i.d 的序列。重复伯努利试验，直到发生预定义的非随机成功次数。

nbinom 的失败次数的概率质量函数为：

\[f(k) = \binom{k+n-1}{n-1} p^n (1-p)^k\]

对于\(k \ge 0\)，\(0 < p \leq 1\)

nbinom将\(n\)和\(p\)作为形状参数，其中\(n\)是成功次数，\(p\)是单次成功的概率，\(1-p\)是单次失败的概率。

负二项分布的另一个常见参数化是根据平均失败次数 \(\mu\) 来实现 \(n\) 成功。平均值 \(\mu\) 与成功概率有关，因为

\[p = \frac{n}{n + \mu}\]

成功数量 \(n\) 也可以根据 “dispersion”, “heterogeneity” 或 “aggregation” 参数 \(\alpha\) 来指定，它将平均值 \(\mu\) 与方差 \(\sigma^2\) 相关，例如\(\sigma^2 = \mu + \alpha \mu^2\) 。无论 \(\alpha\) 使用的约定如何，

\[\begin{split}p &= \frac{\mu}{\sigma^2} \\ n &= \frac{\mu^2}{\sigma^2 - \mu}\end{split}\]

上面的概率质量函数以“standardized” 形式定义。要转移分布，请使用 loc 参数。具体来说，nbinom.pmf(k, n, p, loc) 等同于 nbinom.pmf(k - loc, n, p) 。

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import nbinom
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

计算前四个时刻：

>>> n, p = 5, 0.5
>>> mean, var, skew, kurt = nbinom.stats(n, p, moments='mvsk')

显示概率质量函数(pmf)：

>>> x = np.arange(nbinom.ppf(0.01, n, p),
...               nbinom.ppf(0.99, n, p))
>>> ax.plot(x, nbinom.pmf(x, n, p), 'bo', ms=8, label='nbinom pmf')
>>> ax.vlines(x, 0, nbinom.pmf(x, n, p), colors='b', lw=5, alpha=0.5)

或者，可以调用分布对象(作为函数)来固定形状和位置。这将返回一个 “frozen” RV 对象，其中包含固定的给定参数。

冻结分布并显示冻结的 pmf ：

>>> rv = nbinom(n, p)
>>> ax.vlines(x, 0, rv.pmf(x), colors='k', linestyles='-', lw=1,
...         label='frozen pmf')
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

检查 cdf 和 ppf 的准确性：

>>> prob = nbinom.cdf(x, n, p)
>>> np.allclose(x, nbinom.ppf(prob, n, p))
True

生成随机数：

>>> r = nbinom.rvs(n, p, size=1000)