Python SciPy stats.directional_stats用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.stats.directional_stats 的用法。

用法:

scipy.stats.directional_stats(samples, *, axis=0, normalize=True)#

计算方向数据的样本统计量。

计算向量样本的方向平均值(也称为平均方向向量)和平均合成长度。

方向平均值是矢量数据“preferred direction”的度量。它类似于样本均值，但它适用于数据长度不相关的情况(例如单位向量)。

平均合成长度是一个介于 0 和 1 之间的值，用于量化定向数据的色散：平均合成长度越小，色散越大。 [1] 和 [2] 中给出了涉及平均合成长度的方向方差的几个定义。

参数 ：：

samples： array_like

输入数组。必须至少是二维的，并且输入的最后一个轴必须与向量空间的维数相对应。当输入恰好是二维时，这意味着数据的每一行都是向量观察。

axis： 整数，默认值：0

计算方向平均值的轴。

normalize: boolean, default: True：

如果为 True，则对输入进行归一化以确保每个观测值都是单位向量。如果观测值已经是单位向量，请考虑将其设置为 False 以避免不必要的计算。

返回 ：：

res： DirectionalStats

包含属性的对象：

mean_direction ndarray

方向平均值。

mean_resultant_length ndarray

平均合成长度[1]。

注意：

这使用了[1]中的方向平均值的定义。假设观测值是单位向量，计算如下。

mean = samples.mean(axis=0)
mean_resultant_length = np.linalg.norm(mean)
mean_direction = mean / mean_resultant_length

该定义适用于方向数据(即与每个观测值的大小无关的矢量数据)，但不适用于轴向数据(即与每个观测值的大小和符号无关的矢量数据)。

涉及平均合成长度的方向方差的几种定义R已提出建议，包括1 - R [1],1 - R**2 [2]， 和2 * (1 - R) [2]。该函数不是选择一个，而是返回R作为属性mean_resultant_length这样用户就可以计算他们首选的色散度量。

参考：

[1] (1,2,3,4)

玛迪亚、朱普。 (2000)。方向统计(第 163 页)。威利。

[2] (1,2,3,4)

https://en.wikipedia.org/wiki/Directional_statistics

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import directional_stats
>>> data = np.array([[3, 4],    # first observation, 2D vector space
...                  [6, -8]])  # second observation
>>> dirstats = directional_stats(data)
>>> dirstats.mean_direction
array([1., 0.])

相反，向量的常规样本均值会受到每个观测值大小的影响。此外，结果不会是单位向量。

>>> data.mean(axis=0)
array([4.5, -2.])

一个示例性用例directional_stats就是找到一个有意义的球体上一组观测值的中心，例如地理位置。

>>> data = np.array([[0.8660254, 0.5, 0.],
...                  [0.8660254, -0.5, 0.]])
>>> dirstats = directional_stats(data)
>>> dirstats.mean_direction
array([1., 0., 0.])

另一方面，常规样本平均值产生的结果并不位于球体的表面上。

>>> data.mean(axis=0)
array([0.8660254, 0., 0.])

该函数还返回平均结果长度，可用于计算方向方差。例如，使用[2]中的定义Var(z) = 1 - R，其中R是平均结果长度，我们可以将上例中向量的方向方差计算为：

>>> 1 - dirstats.mean_resultant_length
0.13397459716167093