Python SciPy stats.norminvgauss用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.stats.norminvgauss 的用法。

用法:

scipy.stats.norminvgauss = <scipy.stats._continuous_distns.norminvgauss_gen object>#

一个正态逆高斯连续随机变量。

作为 rv_continuous 类的实例，norminvgauss 对象从它继承了一组通用方法(完整列表见下文)，并用特定于此特定发行版的详细信息来完成它们。

注意：

norminvgauss 的概率密度函数为：

\[f(x, a, b) = \frac{a \, K_1(a \sqrt{1 + x^2})}{\pi \sqrt{1 + x^2}} \, \exp(\sqrt{a^2 - b^2} + b x)\]

其中 \(x\) 是实数，参数 \(a\) 是尾重， \(b\) 是满足 \(a > 0\) 和 \(|b| <= a\) 的不对称参数。 \(K_1\) 是第二类修正贝塞尔函数 ( scipy.special.k1 )。

上面的概率密度在“standardized” 表格中定义。要移动和/或缩放分布，请使用 loc 和 scale 参数。具体来说，norminvgauss.pdf(x, a, b, loc, scale) 等同于 norminvgauss.pdf(y, a, b) / scale 和 y = (x - loc) / scale 。请注意，移动分布的位置不会使其成为“noncentral” 分布；某些分布的非中心概括可在单独的类中获得。

具有参数 a 和 b 的正态逆高斯随机变量 Y 可以表示为正态 mean-variance 混合：Y = b * V + sqrt(V) * X 其中 X 是 norm(0,1)，V 是 invgauss(mu =1/sqrt(a**2 - b**2))。此表示用于生成随机变量。

分布的另一种常见参数化(参见 [2] 中的公式 2.1)由以下 pdf 表达式给出：

\[g(x, \alpha, \beta, \delta, \mu) = \frac{\alpha\delta K_1\left(\alpha\sqrt{\delta^2 + (x - \mu)^2}\right)} {\pi \sqrt{\delta^2 + (x - \mu)^2}} \, e^{\delta \sqrt{\alpha^2 - \beta^2} + \beta (x - \mu)}\]

在 SciPy 中，这对应于a = alpha * delta, b = beta * delta, loc = mu, scale=delta.

参考：

[1]

O. Barndorff-Nielsen，“双曲线分布和双曲线分布”，斯堪的纳维亚统计杂志，卷。 5(3)，第 151-157 页，1978 年。

[2]

O. Barndorff-Nielsen，“正态逆高斯分布和随机波动率建模”，斯堪的纳维亚统计杂志，卷。 24，第 1-13 页，1997 年。

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import norminvgauss
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

计算前四个时刻：

>>> a, b = 1.25, 0.5
>>> mean, var, skew, kurt = norminvgauss.stats(a, b, moments='mvsk')

显示概率密度函数(pdf)：

>>> x = np.linspace(norminvgauss.ppf(0.01, a, b),
...                 norminvgauss.ppf(0.99, a, b), 100)
>>> ax.plot(x, norminvgauss.pdf(x, a, b),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='norminvgauss pdf')

或者，可以调用分布对象(作为函数)来固定形状、位置和比例参数。这将返回一个 “frozen” RV 对象，其中包含固定的给定参数。

冻结分布并显示冻结的 pdf ：

>>> rv = norminvgauss(a, b)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

检查 cdf 和 ppf 的准确性：

>>> vals = norminvgauss.ppf([0.001, 0.5, 0.999], a, b)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], norminvgauss.cdf(vals, a, b))
True

生成随机数：

>>> r = norminvgauss.rvs(a, b, size=1000)

并比较直方图：

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()