Python SciPy stats.nchypergeom_wallenius用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.stats.nchypergeom_wallenius 的用法。

用法:

scipy.stats.nchypergeom_wallenius = <scipy.stats._discrete_distns.nchypergeom_wallenius_gen object>#

Wallenius 的非中心超几何离散随机变量。

Wallenius 的非中心超几何分布模型从 bin 中绘制两种类型的对象。 M 是对象的总数，n 是 I 类对象的数量，odds 是优势比：当每种类型只有一个对象时，选择 I 类对象而不是 II 类对象的几率。随机变量表示如果我们从一个 bin 中一个一个地抽取一个预定的 N 个对象，则抽取的 I 类对象的数量。

作为 rv_discrete 类的实例，nchypergeom_wallenius 对象从它继承了一组通用方法(完整列表见下文)，并用特定于此特定发行版的详细信息来完成它们。

注意：

让数学符号\(N\),\(n\)， 和\(M\)对应参数N,n， 和M(分别)如上定义。

概率质量函数定义为

\[p(x; N, n, M) = \binom{n}{x} \binom{M - n}{N-x} \int_0^1 \left(1-t^{\omega/D}\right)^x\left(1-t^{1/D}\right)^{N-x} dt\]

对于 \(x \in [x_l, x_u]\) , \(M \in {\mathbb N}\) , \(n \in [0, M]\) , \(N \in [0, M]\) , \(\omega > 0\) , 其中 \(x_l = \max(0, N - (M - n))\) , \(x_u = \min(N, n)\) ,

\[D = \omega(n - x) + ((M - n)-(N-x)),\]

二项式系数定义为

\[\binom{n}{k} \equiv \frac{n!}{k! (n - k)!}.\]

nchypergeom_wallenius 使用 Agner Fog 的 BiasedUrn 包，并有权在 SciPy 的许可下分发它。

用于表示形状参数的符号 (N,n， 和M) 不被普遍接受；选择它们是为了与scipy.stats.hypergeom.

请注意，Wallenius 的非中心超几何分布与 Fisher 的非中心超几何分布不同，后者的模型一次从 bin 中取出少量对象，然后发现N物体被拿走了。然而，当优势比为 1 时，两种分布都归结为普通的超几何分布。

上面的概率质量函数以“standardized” 形式定义。要转移分布，请使用 loc 参数。具体来说，nchypergeom_wallenius.pmf(k, M, n, N, odds, loc) 等同于 nchypergeom_wallenius.pmf(k - loc, M, n, N, odds) 。

参考：

[1]

阿格纳雾，“Biased Urn Theory”。https://cran.r-project.org/web/packages/BiasedUrn/vignettes/UrnTheory.pdf

[2]

“Wallenius 的非中心超几何分布”，维基百科，https://en.wikipedia.org/wiki/Wallenius’_noncentral_hypergeometric_distribution

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import nchypergeom_wallenius
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

计算前四个时刻：

>>> M, n, N, odds = 140, 80, 60, 0.5
>>> mean, var, skew, kurt = nchypergeom_wallenius.stats(M, n, N, odds, moments='mvsk')

显示概率质量函数(pmf)：

>>> x = np.arange(nchypergeom_wallenius.ppf(0.01, M, n, N, odds),
...               nchypergeom_wallenius.ppf(0.99, M, n, N, odds))
>>> ax.plot(x, nchypergeom_wallenius.pmf(x, M, n, N, odds), 'bo', ms=8, label='nchypergeom_wallenius pmf')
>>> ax.vlines(x, 0, nchypergeom_wallenius.pmf(x, M, n, N, odds), colors='b', lw=5, alpha=0.5)

或者，可以调用分布对象(作为函数)来固定形状和位置。这将返回一个 “frozen” RV 对象，其中包含固定的给定参数。

冻结分布并显示冻结的 pmf ：

>>> rv = nchypergeom_wallenius(M, n, N, odds)
>>> ax.vlines(x, 0, rv.pmf(x), colors='k', linestyles='-', lw=1,
...         label='frozen pmf')
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

检查 cdf 和 ppf 的准确性：

>>> prob = nchypergeom_wallenius.cdf(x, M, n, N, odds)
>>> np.allclose(x, nchypergeom_wallenius.ppf(prob, M, n, N, odds))
True

生成随机数：

>>> r = nchypergeom_wallenius.rvs(M, n, N, odds, size=1000)