Python SciPy stats.nhypergeom用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.stats.nhypergeom 的用法。

用法:

scipy.stats.nhypergeom = <scipy.stats._discrete_distns.nhypergeom_gen object>#

负超几何离散随机变量。

考虑一个包含\(M\)球：，\(n\)红色和\(M-n\)蓝色。我们从盒子里随机抽取一个球，一次一个，然后没有替换，直到我们选择\(r\)蓝色球。nhypergeom是红球个数的分布\(k\)我们选择了。

作为 rv_discrete 类的实例，nhypergeom 对象从它继承了一组通用方法(完整列表见下文)，并用特定于此特定发行版的详细信息来完成它们。

注意：

用于表示形状参数(M、n 和 r)的符号并未被普遍接受。有关此处使用的定义的说明，请参见示例。

概率质量函数定义为，

\[f(k; M, n, r) = \frac{{{k+r-1}\choose{k}}{{M-r-k}\choose{n-k}}} {{M \choose n}}\]

对于 \(k \in [0, n]\) 、 \(n \in [0, M]\) 、 \(r \in [0, M-n]\) ，二项式系数为：

\[\binom{n}{k} \equiv \frac{n!}{k! (n - k)!}.\]

这相当于观察 \(k+r-1\) 样本中的 \(k\) 成功，而第 \(k+r\) 的样本失败。前者可以建模为超几何分布。后者的概率只是剩余的失败次数 \(M-n-(r-1)\) 除以剩余人口的大小 \(M-(k+r-1)\) 。这种关系可以表示为：

\[NHG(k;M,n,r) = HG(k;M,n,k+r-1)\frac{(M-n-(r-1))}{(M-(k+r-1))}\]

其中\(NHG\) 是负超几何分布的概率质量函数 (PMF)，\(HG\) 是超几何分布的 PMF。

上面的概率质量函数以“standardized” 形式定义。要转移分布，请使用 loc 参数。具体来说，nhypergeom.pmf(k, M, n, r, loc) 等同于 nhypergeom.pmf(k - loc, M, n, r) 。

参考：

[1]

维基百科上的负超几何分布https://en.wikipedia.org/wiki/Negative_hypergeometric_distribution

[2]

负超几何分布来自http://www.math.wm.edu/~leemis/chart/UDR/PDFs/Negativehypergeometric.pdf

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import nhypergeom
>>> import matplotlib.pyplot as plt

假设我们有 20 只动物的集合，其中 7 只是狗。然后，如果我们想知道在恰好有 12 只不是狗的动物(失败)的样本中找到给定数量的狗(成功)的概率，我们可以初始化一个冻结分布并绘制概率质量函数：

>>> M, n, r = [20, 7, 12]
>>> rv = nhypergeom(M, n, r)
>>> x = np.arange(0, n+2)
>>> pmf_dogs = rv.pmf(x)

>>> fig = plt.figure()
>>> ax = fig.add_subplot(111)
>>> ax.plot(x, pmf_dogs, 'bo')
>>> ax.vlines(x, 0, pmf_dogs, lw=2)
>>> ax.set_xlabel('# of dogs in our group with given 12 failures')
>>> ax.set_ylabel('nhypergeom PMF')
>>> plt.show()

我们还可以直接使用 nhypergeom 方法，而不是使用冻结的发行版。例如，要获取概率质量函数，请使用：

>>> prb = nhypergeom.pmf(x, M, n, r)

并生成随机数：

>>> R = nhypergeom.rvs(M, n, r, size=10)

要验证 hypergeom 和 nhypergeom 之间的关系，请使用：

>>> from scipy.stats import hypergeom, nhypergeom
>>> M, n, r = 45, 13, 8
>>> k = 6
>>> nhypergeom.pmf(k, M, n, r)
0.06180776620271643
>>> hypergeom.pmf(k, M, n, k+r-1) * (M - n - (r-1)) / (M - (k+r-1))
0.06180776620271644