Python SciPy stats.nhypergeom用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.stats.nhypergeom 的用法。

用法:

scipy.stats.nhypergeom = <scipy.stats._discrete_distns.nhypergeom_gen object>#

負超幾何離散隨機變量。

考慮一個包含\(M\)球：，\(n\)紅色和\(M-n\)藍色。我們從盒子裏隨機抽取一個球，一次一個，然後沒有替換，直到我們選擇\(r\)藍色球。nhypergeom是紅球個數的分布\(k\)我們選擇了。

作為 rv_discrete 類的實例，nhypergeom 對象從它繼承了一組通用方法(完整列表見下文)，並用特定於此特定發行版的詳細信息來完成它們。

注意：

用於表示形狀參數(M、n 和 r)的符號並未被普遍接受。有關此處使用的定義的說明，請參見示例。

概率質量函數定義為，

\[f(k; M, n, r) = \frac{{{k+r-1}\choose{k}}{{M-r-k}\choose{n-k}}} {{M \choose n}}\]

對於 \(k \in [0, n]\) 、 \(n \in [0, M]\) 、 \(r \in [0, M-n]\) ，二項式係數為：

\[\binom{n}{k} \equiv \frac{n!}{k! (n - k)!}.\]

這相當於觀察 \(k+r-1\) 樣本中的 \(k\) 成功，而第 \(k+r\) 的樣本失敗。前者可以建模為超幾何分布。後者的概率隻是剩餘的失敗次數 \(M-n-(r-1)\) 除以剩餘人口的大小 \(M-(k+r-1)\) 。這種關係可以表示為：

\[NHG(k;M,n,r) = HG(k;M,n,k+r-1)\frac{(M-n-(r-1))}{(M-(k+r-1))}\]

其中\(NHG\) 是負超幾何分布的概率質量函數 (PMF)，\(HG\) 是超幾何分布的 PMF。

上麵的概率質量函數以“standardized” 形式定義。要轉移分布，請使用 loc 參數。具體來說，nhypergeom.pmf(k, M, n, r, loc) 等同於 nhypergeom.pmf(k - loc, M, n, r) 。

參考：

[1]

維基百科上的負超幾何分布https://en.wikipedia.org/wiki/Negative_hypergeometric_distribution

[2]

負超幾何分布來自http://www.math.wm.edu/~leemis/chart/UDR/PDFs/Negativehypergeometric.pdf

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import nhypergeom
>>> import matplotlib.pyplot as plt

假設我們有 20 隻動物的集合，其中 7 隻是狗。然後，如果我們想知道在恰好有 12 隻不是狗的動物(失敗)的樣本中找到給定數量的狗(成功)的概率，我們可以初始化一個凍結分布並繪製概率質量函數：

>>> M, n, r = [20, 7, 12]
>>> rv = nhypergeom(M, n, r)
>>> x = np.arange(0, n+2)
>>> pmf_dogs = rv.pmf(x)

>>> fig = plt.figure()
>>> ax = fig.add_subplot(111)
>>> ax.plot(x, pmf_dogs, 'bo')
>>> ax.vlines(x, 0, pmf_dogs, lw=2)
>>> ax.set_xlabel('# of dogs in our group with given 12 failures')
>>> ax.set_ylabel('nhypergeom PMF')
>>> plt.show()

我們還可以直接使用 nhypergeom 方法，而不是使用凍結的發行版。例如，要獲取概率質量函數，請使用：

>>> prb = nhypergeom.pmf(x, M, n, r)

並生成隨機數：

>>> R = nhypergeom.rvs(M, n, r, size=10)

要驗證 hypergeom 和 nhypergeom 之間的關係，請使用：

>>> from scipy.stats import hypergeom, nhypergeom
>>> M, n, r = 45, 13, 8
>>> k = 6
>>> nhypergeom.pmf(k, M, n, r)
0.06180776620271643
>>> hypergeom.pmf(k, M, n, k+r-1) * (M - n - (r-1)) / (M - (k+r-1))
0.06180776620271644