Python SciPy stats.ncf用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.stats.ncf 的用法。

用法:

scipy.stats.ncf = <scipy.stats._continuous_distns.ncf_gen object>#

一個非中心 F 分布的連續隨機變量。

作為 rv_continuous 類的實例，ncf 對象從它繼承了一組通用方法(完整列表見下文)，並用特定於此特定發行版的詳細信息來完成它們。

注意：

ncf 的概率密度函數為：

\[\begin{split}f(x, n_1, n_2, \lambda) = \exp\left(\frac{\lambda}{2} + \lambda n_1 \frac{x}{2(n_1 x + n_2)} \right) n_1^{n_1/2} n_2^{n_2/2} x^{n_1/2 - 1} \\ (n_2 + n_1 x)^{-(n_1 + n_2)/2} \gamma(n_1/2) \gamma(1 + n_2/2) \\ \frac{L^{\frac{n_1}{2}-1}_{n_2/2} \left(-\lambda n_1 \frac{x}{2(n_1 x + n_2)}\right)} {B(n_1/2, n_2/2) \gamma\left(\frac{n_1 + n_2}{2}\right)}\end{split}\]

對於 \(n_1, n_2 > 0\) ， \(\lambda \ge 0\) 。這裏\(n_1\)是分子中的自由度，\(n_2\)是分母中的自由度，\(\lambda\)是非中心參數，\(\gamma\)是Gamma函數的對數，\(L_n^k\)是廣義的拉蓋爾多項式和\(B\) 是 beta 函數。

ncf 將 df1 、 df2 和 nc 作為形狀參數。如果 nc=0 ，則該分布等效於 Fisher 分布。

上麵的概率密度在“standardized” 表格中定義。要移動和/或縮放分布，請使用 loc 和 scale 參數。具體來說，ncf.pdf(x, dfn, dfd, nc, loc, scale) 等同於 ncf.pdf(y, dfn, dfd, nc) / scale 和 y = (x - loc) / scale 。請注意，移動分布的位置不會使其成為“noncentral” 分布；某些分布的非中心概括可在單獨的類中獲得。

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import ncf
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

計算前四個時刻：

>>> dfn, dfd, nc = 27, 27, 0.416
>>> mean, var, skew, kurt = ncf.stats(dfn, dfd, nc, moments='mvsk')

顯示概率密度函數(pdf)：

>>> x = np.linspace(ncf.ppf(0.01, dfn, dfd, nc),
...                 ncf.ppf(0.99, dfn, dfd, nc), 100)
>>> ax.plot(x, ncf.pdf(x, dfn, dfd, nc),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='ncf pdf')

或者，可以調用分布對象(作為函數)來固定形狀、位置和比例參數。這將返回一個 “frozen” RV 對象，其中包含固定的給定參數。

凍結分布並顯示凍結的 pdf ：

>>> rv = ncf(dfn, dfd, nc)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

檢查 cdf 和 ppf 的準確性：

>>> vals = ncf.ppf([0.001, 0.5, 0.999], dfn, dfd, nc)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], ncf.cdf(vals, dfn, dfd, nc))
True

生成隨機數：

>>> r = ncf.rvs(dfn, dfd, nc, size=1000)

並比較直方圖：

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()