Python SciPy stats.anderson用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.stats.anderson 的用法。

用法:

scipy.stats.anderson(x, dist='norm')#

Anderson-Darling 測試來自特定分布的數據。

Anderson-Darling 檢驗測試樣本是從遵循特定分布的總體中抽取的零假設。對於 Anderson-Darling 測試，臨界值取決於測試的分布。此函數適用於正態分布、指數分布、邏輯分布、weibull_min 或 Gumbel(極值類型 I)分布。

參數 ：：

x： array_like

樣本數據數組。

dist： {‘norm’, ‘expon’, ‘logistic’, ‘gumbel’、‘gumbel_l’, ‘gumbel_r’、‘extreme1’, ‘weibull_min’}，可選

要測試的分布類型。默認為‘norm’。名稱 ‘extreme1’, ‘gumbel_l’ 和 ‘gumbel’ 是同一發行版的同義詞。

返回 ：：

result： AndersonResult

具有以下屬性的對象：

統計 浮點數

Anderson-Darling 檢驗統計量。

critical_values 列表

該分布的臨界值。

significance_level 列表

相應臨界值的顯著性水平(以百分比表示)。該函數根據所測試的分布返回一組不同顯著性水平的臨界值。

fit_result FitResult

包含將分布擬合到數據的結果的對象。

注意：

提供的臨界值適用於以下顯著性水平：

正態/指數：

15%, 10%, 5%, 2.5%, 1%

物流：

25%、10%、5%、2.5%、1%、0.5%

甘貝爾_l /甘貝爾_r：

25%、10%、5%、2.5%、1%

weibull_min：

50%、25%、15%、10%、5%、2.5%、1%、0.5%

如果返回的統計量大於這些臨界值，則對於相應的顯著性水平，可以拒絕數據來自所選分布的原假設。返回的統計數據在參考文獻中被稱為“A2”。

對於 weibull_min ，已知最大似然估計具有挑戰性。如果測試成功返回，則最大似然估計的一階條件已得到驗證，並且臨界值與顯著性水平相對較好地對應，前提是樣本足夠大(> 10 個觀測值 [7])。但是，對於某些數據 - 特別是沒有左尾的數據 - anderson 可能會導致錯誤消息。在這種情況下，請考慮使用 scipy.stats.monte_carlo_test 執行自定義擬合優度測試。

參考：

[1]

https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/prc/section2/prc213.htm

[2]

斯蒂芬斯，文學碩士(1974)。 EDF 擬合優度統計和一些比較，美國統計協會雜誌，卷。 69，第 730-737 頁。

[3]

斯蒂芬斯，文學碩士(1976)。未知參數的 Goodness-of-Fit 統計的漸近結果，統計年鑒，卷。 4，第 357-369 頁。

[4]

斯蒂芬斯，文學碩士(1977)。極值分布的擬合優度，Biometrika，卷。 64，第 583-588 頁。

[5]

斯蒂芬斯，文學碩士(1977)。特別參考指數檢驗的擬合優度，技術報告第 262 號，斯坦福大學統計係，斯坦福，加利福尼亞州。

[6]

斯蒂芬斯，文學碩士(1979)。基於經驗分布函數的 Logistic 分布擬合檢驗，Biometrika，卷。 66，第 591-595 頁。

[7]

Richard A. Lockhart 和 Michael A. Stephens“Three-Parameter Weibull 分布的擬合估計和檢驗”皇家統計學會雜誌。B 係列(方法論)卷。 56，第 3 期(1994 年)，第 491-500 頁，表 0。

例子：

測試從正態分布(具有未指定的平均值和標準差)中抽取隨機樣本的原假設。

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import anderson
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> data = rng.random(size=35)
>>> res = anderson(data)
>>> res.statistic
0.8398018749744764
>>> res.critical_values
array([0.527, 0.6  , 0.719, 0.839, 0.998])
>>> res.significance_level
array([15. , 10. ,  5. ,  2.5,  1. ])

統計值(勉強)超過與顯著性水平 2.5% 相關的臨界值，因此在顯著性水平 2.5% 時可以拒絕原假設，但在顯著性水平 1% 時則不能拒絕原假設。