Python SciPy stats.invwishart用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.stats.invwishart 的用法。

用法:

scipy.stats.invwishart = <scipy.stats._multivariate.invwishart_gen object>#

逆 Wishart 隨機變量。

df 關鍵字指定自由度。 scale 關鍵字指定比例矩陣，它必須是對稱且正定的。在這種情況下，尺度矩陣通常被解釋為多元正態協方差矩陣。

參數 ：：

df： int

自由度，必須大於或等於尺度矩陣的維度

scale： array_like

分布的對稱正定尺度矩陣

seed： {無，int，np.random.RandomState，np.random.Generator}，可選

用於繪製隨機變量。如果種子是None， 這RandomState使用單例。如果種子是一個 int，一個新的RandomState使用實例，用種子播種。如果種子已經是一個RandomState或者Generator實例，然後使用該對象。默認為None.

拋出 ：：

scipy.linalg.LinAlgError

如果尺度矩陣尺度不是正定的。

注意：

尺度矩陣scale必須是對稱正定矩陣。不支持奇異矩陣，包括對稱正半定情況。不檢查對稱性；僅使用下三角形部分。

逆 Wishart 分布通常表示為

\[W_p^{-1}(\nu, \Psi)\]

其中\(\nu\) 是自由度，\(\Psi\) 是\(p \times p\) 比例矩陣。

invwishart 的概率密度函數支持正定矩陣 \(S\) ；如果\(S \sim W^{-1}_p(\nu, \Sigma)\)，則其PDF由下式給出：

\[f(S) = \frac{|\Sigma|^\frac{\nu}{2}}{2^{ \frac{\nu p}{2} } |S|^{\frac{\nu + p + 1}{2}} \Gamma_p \left(\frac{\nu}{2} \right)} \exp\left( -tr(\Sigma S^{-1}) / 2 \right)\]

如果\(S \sim W_p^{-1}(\nu, \Psi)\)(逆Wishart)然後\(S^{-1} \sim W_p(\nu, \Psi^{-1})\)(Wishart)。

如果比例矩陣是一維且等於 1，則逆 Wishart 分布 \(W_1(\nu, 1)\) 折疊為參數 shape = \(\frac{\nu}{2}\) 和 scale = \(\frac{1}{2}\) 的逆 Gamma 分布。

參考：

[1]

M.L.伊頓，“多元統計：向量空間方法”，威利，1983 年。

[2]

M.C. Jones，“生成逆 Wishart 矩陣”，統計通信 - 模擬和計算，第一卷。 14.2，第 511-514 頁，1985 年。

[3]

Gupta, M. 和 Srivastava, S.“微分熵和相對熵的參數貝葉斯估計”。熵 12, 818 - 843。2010。

例子：

>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> from scipy.stats import invwishart, invgamma
>>> x = np.linspace(0.01, 1, 100)
>>> iw = invwishart.pdf(x, df=6, scale=1)
>>> iw[:3]
array([  1.20546865e-15,   5.42497807e-06,   4.45813929e-03])
>>> ig = invgamma.pdf(x, 6/2., scale=1./2)
>>> ig[:3]
array([  1.20546865e-15,   5.42497807e-06,   4.45813929e-03])
>>> plt.plot(x, iw)
>>> plt.show()

輸入分位數可以是任何形狀的數組，隻要最後一個軸標記組件即可。

或者，可以調用對象(作為函數)來固定自由度和尺度參數，返回 “frozen” 逆 Wishart 隨機變量：

>>> rv = invwishart(df=1, scale=1)
>>> # Frozen object with the same methods but holding the given
>>> # degrees of freedom and scale fixed.