Python SciPy stats.norminvgauss用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.stats.norminvgauss 的用法。

用法:

scipy.stats.norminvgauss = <scipy.stats._continuous_distns.norminvgauss_gen object>#

一個正態逆高斯連續隨機變量。

作為 rv_continuous 類的實例，norminvgauss 對象從它繼承了一組通用方法(完整列表見下文)，並用特定於此特定發行版的詳細信息來完成它們。

注意：

norminvgauss 的概率密度函數為：

\[f(x, a, b) = \frac{a \, K_1(a \sqrt{1 + x^2})}{\pi \sqrt{1 + x^2}} \, \exp(\sqrt{a^2 - b^2} + b x)\]

其中 \(x\) 是實數，參數 \(a\) 是尾重， \(b\) 是滿足 \(a > 0\) 和 \(|b| <= a\) 的不對稱參數。 \(K_1\) 是第二類修正貝塞爾函數 ( scipy.special.k1 )。

上麵的概率密度在“standardized” 表格中定義。要移動和/或縮放分布，請使用 loc 和 scale 參數。具體來說，norminvgauss.pdf(x, a, b, loc, scale) 等同於 norminvgauss.pdf(y, a, b) / scale 和 y = (x - loc) / scale 。請注意，移動分布的位置不會使其成為“noncentral” 分布；某些分布的非中心概括可在單獨的類中獲得。

具有參數 a 和 b 的正態逆高斯隨機變量 Y 可以表示為正態 mean-variance 混合：Y = b * V + sqrt(V) * X 其中 X 是 norm(0,1)，V 是 invgauss(mu =1/sqrt(a**2 - b**2))。此表示用於生成隨機變量。

分布的另一種常見參數化(參見 [2] 中的公式 2.1)由以下 pdf 表達式給出：

\[g(x, \alpha, \beta, \delta, \mu) = \frac{\alpha\delta K_1\left(\alpha\sqrt{\delta^2 + (x - \mu)^2}\right)} {\pi \sqrt{\delta^2 + (x - \mu)^2}} \, e^{\delta \sqrt{\alpha^2 - \beta^2} + \beta (x - \mu)}\]

在 SciPy 中，這對應於a = alpha * delta, b = beta * delta, loc = mu, scale=delta.

參考：

[1]

O. Barndorff-Nielsen，“雙曲線分布和雙曲線分布”，斯堪的納維亞統計雜誌，卷。 5(3)，第 151-157 頁，1978 年。

[2]

O. Barndorff-Nielsen，“正態逆高斯分布和隨機波動率建模”，斯堪的納維亞統計雜誌，卷。 24，第 1-13 頁，1997 年。

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import norminvgauss
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

計算前四個時刻：

>>> a, b = 1.25, 0.5
>>> mean, var, skew, kurt = norminvgauss.stats(a, b, moments='mvsk')

顯示概率密度函數(pdf)：

>>> x = np.linspace(norminvgauss.ppf(0.01, a, b),
...                 norminvgauss.ppf(0.99, a, b), 100)
>>> ax.plot(x, norminvgauss.pdf(x, a, b),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='norminvgauss pdf')

或者，可以調用分布對象(作為函數)來固定形狀、位置和比例參數。這將返回一個 “frozen” RV 對象，其中包含固定的給定參數。

凍結分布並顯示凍結的 pdf ：

>>> rv = norminvgauss(a, b)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

檢查 cdf 和 ppf 的準確性：

>>> vals = norminvgauss.ppf([0.001, 0.5, 0.999], a, b)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], norminvgauss.cdf(vals, a, b))
True

生成隨機數：

>>> r = norminvgauss.rvs(a, b, size=1000)

並比較直方圖：

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()