Python SciPy stats.nchypergeom_wallenius用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.stats.nchypergeom_wallenius 的用法。

用法:

scipy.stats.nchypergeom_wallenius = <scipy.stats._discrete_distns.nchypergeom_wallenius_gen object>#

Wallenius 的非中心超幾何離散隨機變量。

Wallenius 的非中心超幾何分布模型從 bin 中繪製兩種類型的對象。 M 是對象的總數，n 是 I 類對象的數量，odds 是優勢比：當每種類型隻有一個對象時，選擇 I 類對象而不是 II 類對象的幾率。隨機變量表示如果我們從一個 bin 中一個一個地抽取一個預定的 N 個對象，則抽取的 I 類對象的數量。

作為 rv_discrete 類的實例，nchypergeom_wallenius 對象從它繼承了一組通用方法(完整列表見下文)，並用特定於此特定發行版的詳細信息來完成它們。

注意：

讓數學符號\(N\),\(n\)， 和\(M\)對應參數N,n， 和M(分別)如上定義。

概率質量函數定義為

\[p(x; N, n, M) = \binom{n}{x} \binom{M - n}{N-x} \int_0^1 \left(1-t^{\omega/D}\right)^x\left(1-t^{1/D}\right)^{N-x} dt\]

對於 \(x \in [x_l, x_u]\) , \(M \in {\mathbb N}\) , \(n \in [0, M]\) , \(N \in [0, M]\) , \(\omega > 0\) , 其中 \(x_l = \max(0, N - (M - n))\) , \(x_u = \min(N, n)\) ,

\[D = \omega(n - x) + ((M - n)-(N-x)),\]

二項式係數定義為

\[\binom{n}{k} \equiv \frac{n!}{k! (n - k)!}.\]

nchypergeom_wallenius 使用 Agner Fog 的 BiasedUrn 包，並有權在 SciPy 的許可下分發它。

用於表示形狀參數的符號 (N,n， 和M) 不被普遍接受；選擇它們是為了與scipy.stats.hypergeom.

請注意，Wallenius 的非中心超幾何分布與 Fisher 的非中心超幾何分布不同，後者的模型一次從 bin 中取出少量對象，然後發現N物體被拿走了。然而，當優勢比為 1 時，兩種分布都歸結為普通的超幾何分布。

上麵的概率質量函數以“standardized” 形式定義。要轉移分布，請使用 loc 參數。具體來說，nchypergeom_wallenius.pmf(k, M, n, N, odds, loc) 等同於 nchypergeom_wallenius.pmf(k - loc, M, n, N, odds) 。

參考：

[1]

阿格納霧，“Biased Urn Theory”。https://cran.r-project.org/web/packages/BiasedUrn/vignettes/UrnTheory.pdf

[2]

“Wallenius 的非中心超幾何分布”，維基百科，https://en.wikipedia.org/wiki/Wallenius’_noncentral_hypergeometric_distribution

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import nchypergeom_wallenius
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

計算前四個時刻：

>>> M, n, N, odds = 140, 80, 60, 0.5
>>> mean, var, skew, kurt = nchypergeom_wallenius.stats(M, n, N, odds, moments='mvsk')

顯示概率質量函數(pmf)：

>>> x = np.arange(nchypergeom_wallenius.ppf(0.01, M, n, N, odds),
...               nchypergeom_wallenius.ppf(0.99, M, n, N, odds))
>>> ax.plot(x, nchypergeom_wallenius.pmf(x, M, n, N, odds), 'bo', ms=8, label='nchypergeom_wallenius pmf')
>>> ax.vlines(x, 0, nchypergeom_wallenius.pmf(x, M, n, N, odds), colors='b', lw=5, alpha=0.5)

或者，可以調用分布對象(作為函數)來固定形狀和位置。這將返回一個 “frozen” RV 對象，其中包含固定的給定參數。

凍結分布並顯示凍結的 pmf ：

>>> rv = nchypergeom_wallenius(M, n, N, odds)
>>> ax.vlines(x, 0, rv.pmf(x), colors='k', linestyles='-', lw=1,
...         label='frozen pmf')
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

檢查 cdf 和 ppf 的準確性：

>>> prob = nchypergeom_wallenius.cdf(x, M, n, N, odds)
>>> np.allclose(x, nchypergeom_wallenius.ppf(prob, M, n, N, odds))
True

生成隨機數：

>>> r = nchypergeom_wallenius.rvs(M, n, N, odds, size=1000)