Python SciPy stats.weibull_min用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.stats.weibull_min 的用法。

用法:

scipy.stats.weibull_min = <scipy.stats._continuous_distns.weibull_min_gen object>#

Weibull 最小連續隨機變量。

Weibull 最小極值分布，來自極值理論 (Fisher-Gnedenko theorem)，通常也簡稱為 Weibull 分布。它作為重新調整後的 iid 隨機變量最小值的限製分布而出現。

作為 rv_continuous 類的實例，weibull_min 對象從它繼承了一組通用方法(完整列表見下文)，並用特定於此特定發行版的詳細信息來完成它們。

注意：

weibull_min 的概率密度函數為：

\[f(x, c) = c x^{c-1} \exp(-x^c)\]

對於 \(x > 0\) ， \(c > 0\) 。

weibull_min 將 c 作為 \(c\) 的形狀參數。 (在維基百科文章中命名為 \(k\) ，在 numpy.random.weibull 中命名為 \(a\) )。特殊形狀值為\(c=1\) 和\(c=2\)，其中威布爾分布分別簡化為 expon 和 rayleigh 分布。

假設 X 是一個指數分布的隨機變量，其規模為 s 。那麽 Y = X**k 是 weibull_min ，分布有形狀 c = 1/k 和尺度 s**k 。

上麵的概率密度在“standardized” 表格中定義。要移動和/或縮放分布，請使用 loc 和 scale 參數。具體來說，weibull_min.pdf(x, c, loc, scale) 等同於 weibull_min.pdf(y, c) / scale 和 y = (x - loc) / scale 。請注意，移動分布的位置不會使其成為“noncentral” 分布；某些分布的非中心概括可在單獨的類中獲得。

參考：

https://en.wikipedia.org/wiki/Weibull_distribution

https://en.wikipedia.org/wiki/Fisher-Tippett-Gnedenko_theorem

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import weibull_min
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

計算前四個時刻：

>>> c = 1.79
>>> mean, var, skew, kurt = weibull_min.stats(c, moments='mvsk')

顯示概率密度函數(pdf)：

>>> x = np.linspace(weibull_min.ppf(0.01, c),
...                 weibull_min.ppf(0.99, c), 100)
>>> ax.plot(x, weibull_min.pdf(x, c),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='weibull_min pdf')

或者，可以調用分布對象(作為函數)來固定形狀、位置和比例參數。這將返回一個 “frozen” RV 對象，其中包含固定的給定參數。

凍結分布並顯示凍結的 pdf ：

>>> rv = weibull_min(c)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

檢查 cdf 和 ppf 的準確性：

>>> vals = weibull_min.ppf([0.001, 0.5, 0.999], c)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], weibull_min.cdf(vals, c))
True

生成隨機數：

>>> r = weibull_min.rvs(c, size=1000)

並比較直方圖：

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()