Python SciPy stats.weightedtau用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.stats.weightedtau 的用法。

用法:

scipy.stats.weightedtau(x, y, rank=True, weigher=None, additive=True)#

計算 Kendall 的 \(\tau\) 的加權版本。

加權 \(\tau\) 是 Kendall 的 \(\tau\) 的加權版本，其中高權重的交換比低權重的交換更有影響力。默認參數計算索引的加法雙曲線版本 \(\tau_\mathrm h\) ，它已被證明可以在重要和不重要元素之間提供最佳平衡 [1]。

權重是通過一個秩數組定義的，它為每個元素分配一個非負秩(更高的重要性等級與較小的值相關聯，例如，0 是可能的最高等級)和一個加權函數，它根據每個元素的排名。因此，交換的權重是交換元素的等級權重的總和或乘積。默認參數計算 \(\tau_\mathrm h\) ：排名為 \(r\) 和 \(s\)(從零開始)的元素之間的交換具有權重 \(1/(r+1) + 1/(s+1)\) 。

僅當您考慮到外部重要性標準時，指定等級數組才有意義。如果像通常發生的那樣，您沒有考慮特定的排名，那麽加權\(\tau\)是通過對使用遞減的詞典排序獲得的值進行平均來定義的 (x,y) 和 (y,x)。這是默認參數的行為。請注意，此處用於排名的約定(較低的值意味著較高的重要性)與其他 SciPy 統計函數使用的約定相反。

參數 ：：

x, y： array_like

相同形狀的分數數組。如果數組不是一維的，它們將被展平為一維。

rank： 數組 ints 或 bool，可選

分配給每個元素的非負排名。如果它是 None，將使用按 (x, y) 遞減的字典順序：排名較高的元素將是具有較大 x-values 的元素，使用 y-values 打破平局(特別是，交換 x 和 y 將給出結果不同)。如果為 False，則元素索引將直接用作排名。默認值為 True，在這種情況下，此函數返回使用由 (x, y) 和 (y, x) 遞減的詞典排序獲得的值的平均值。

weigher： 可調用的，可選的

稱重函數。必須將非負整數(零表示最重要的元素)映射到非負權重。默認值 None 提供雙曲線權重，即排名 \(r\) 映射到權重 \(1/(r+1)\) 。

additive： 布爾型，可選

如果為 True，則通過將交換元素的排名權重相加來計算交換的權重；否則，權重相乘。默認值為真。

返回 ：：

資源：SignificanceResult

包含屬性的對象：

統計 浮點數

加權 \(\tau\) 相關 index 。

p值 浮點數

目前np.nan，因為統計量的零分布未知(即使在加性雙曲情況下)。

注意：

這個函數使用一個\(O(n \log n)\), 基於歸並排序的算法[1]這是 Kendall 的 Knight 算法的加權擴展\(\tau\) [2].它可以計算 Shieh 的加權\(\tau\) [3]通過設置在沒有關係的排名(即排列)之間添加劑和秩為 False，如中給出的定義[1]是 Shieh 的概括。

NaNs 被認為是可能的最小分數。

參考：

[1] (1,2,3)

Sebastiano Vigna，“A weighted correlation index for rankings with ties”，第 24 屆萬維網國際會議論文集，第 1166-1176 頁，ACM，2015 年。

[2]

W.R. Knight，“用未分組數據計算 Kendall 的 Tau 的計算機方法”，美國統計協會雜誌，第 1 卷。 61，第 314 期，第 1 部分，第 436-439 頁，1966 年。

[3]

格蕾絲·S·謝。 “加權 Kendall 的 tau 統計”，統計與概率快報，卷。 39，第 1 期，第 17-24 頁，1998 年。

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy import stats
>>> x = [12, 2, 1, 12, 2]
>>> y = [1, 4, 7, 1, 0]
>>> res = stats.weightedtau(x, y)
>>> res.statistic
-0.56694968153682723
>>> res.pvalue
nan
>>> res = stats.weightedtau(x, y, additive=False)
>>> res.statistic
-0.62205716951801038

NaNs 被認為是可能的最小分數：

>>> x = [12, 2, 1, 12, 2]
>>> y = [1, 4, 7, 1, np.nan]
>>> res = stats.weightedtau(x, y)
>>> res.statistic
-0.56694968153682723

這正是 Kendall 的 tau：

>>> x = [12, 2, 1, 12, 2]
>>> y = [1, 4, 7, 1, 0]
>>> res = stats.weightedtau(x, y, weigher=lambda x: 1)
>>> res.statistic
-0.47140452079103173

>>> x = [12, 2, 1, 12, 2]
>>> y = [1, 4, 7, 1, 0]
>>> stats.weightedtau(x, y, rank=None)
SignificanceResult(statistic=-0.4157652301037516, pvalue=nan)
>>> stats.weightedtau(y, x, rank=None)
SignificanceResult(statistic=-0.7181341329699028, pvalue=nan)