Python SciPy stats.weightedtau用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.stats.weightedtau 的用法。

用法:

scipy.stats.weightedtau(x, y, rank=True, weigher=None, additive=True)#

计算 Kendall 的 \(\tau\) 的加权版本。

加权 \(\tau\) 是 Kendall 的 \(\tau\) 的加权版本，其中高权重的交换比低权重的交换更有影响力。默认参数计算索引的加法双曲线版本 \(\tau_\mathrm h\) ，它已被证明可以在重要和不重要元素之间提供最佳平衡 [1]。

权重是通过一个秩数组定义的，它为每个元素分配一个非负秩(更高的重要性等级与较小的值相关联，例如，0 是可能的最高等级)和一个加权函数，它根据每个元素的排名。因此，交换的权重是交换元素的等级权重的总和或乘积。默认参数计算 \(\tau_\mathrm h\) ：排名为 \(r\) 和 \(s\)(从零开始)的元素之间的交换具有权重 \(1/(r+1) + 1/(s+1)\) 。

仅当您考虑到外部重要性标准时，指定等级数组才有意义。如果像通常发生的那样，您没有考虑特定的排名，那么加权\(\tau\)是通过对使用递减的词典排序获得的值进行平均来定义的 (x,y) 和 (y,x)。这是默认参数的行为。请注意，此处用于排名的约定(较低的值意味着较高的重要性)与其他 SciPy 统计函数使用的约定相反。

参数 ：：

x, y： array_like

相同形状的分数数组。如果数组不是一维的，它们将被展平为一维。

rank： 数组 ints 或 bool，可选

分配给每个元素的非负排名。如果它是 None，将使用按 (x, y) 递减的字典顺序：排名较高的元素将是具有较大 x-values 的元素，使用 y-values 打破平局(特别是，交换 x 和 y 将给出结果不同)。如果为 False，则元素索引将直接用作排名。默认值为 True，在这种情况下，此函数返回使用由 (x, y) 和 (y, x) 递减的词典排序获得的值的平均值。

weigher： 可调用的，可选的

称重函数。必须将非负整数(零表示最重要的元素)映射到非负权重。默认值 None 提供双曲线权重，即排名 \(r\) 映射到权重 \(1/(r+1)\) 。

additive： 布尔型，可选

如果为 True，则通过将交换元素的排名权重相加来计算交换的权重；否则，权重相乘。默认值为真。

返回 ：：

资源：SignificanceResult

包含属性的对象：

统计 浮点数

加权 \(\tau\) 相关 index 。

p值 浮点数

目前np.nan，因为统计量的零分布未知(即使在加性双曲情况下)。

注意：

这个函数使用一个\(O(n \log n)\), 基于归并排序的算法[1]这是 Kendall 的 Knight 算法的加权扩展\(\tau\) [2].它可以计算 Shieh 的加权\(\tau\) [3]通过设置在没有关系的排名(即排列)之间添加剂和秩为 False，如中给出的定义[1]是 Shieh 的概括。

NaNs 被认为是可能的最小分数。

参考：

[1] (1,2,3)

Sebastiano Vigna，“A weighted correlation index for rankings with ties”，第 24 届万维网国际会议论文集，第 1166-1176 页，ACM，2015 年。

[2]

W.R. Knight，“用未分组数据计算 Kendall 的 Tau 的计算机方法”，美国统计协会杂志，第 1 卷。 61，第 314 期，第 1 部分，第 436-439 页，1966 年。

[3]

格蕾丝·S·谢。 “加权 Kendall 的 tau 统计”，统计与概率快报，卷。 39，第 1 期，第 17-24 页，1998 年。

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy import stats
>>> x = [12, 2, 1, 12, 2]
>>> y = [1, 4, 7, 1, 0]
>>> res = stats.weightedtau(x, y)
>>> res.statistic
-0.56694968153682723
>>> res.pvalue
nan
>>> res = stats.weightedtau(x, y, additive=False)
>>> res.statistic
-0.62205716951801038

NaNs 被认为是可能的最小分数：

>>> x = [12, 2, 1, 12, 2]
>>> y = [1, 4, 7, 1, np.nan]
>>> res = stats.weightedtau(x, y)
>>> res.statistic
-0.56694968153682723

这正是 Kendall 的 tau：

>>> x = [12, 2, 1, 12, 2]
>>> y = [1, 4, 7, 1, 0]
>>> res = stats.weightedtau(x, y, weigher=lambda x: 1)
>>> res.statistic
-0.47140452079103173

>>> x = [12, 2, 1, 12, 2]
>>> y = [1, 4, 7, 1, 0]
>>> stats.weightedtau(x, y, rank=None)
SignificanceResult(statistic=-0.4157652301037516, pvalue=nan)
>>> stats.weightedtau(y, x, rank=None)
SignificanceResult(statistic=-0.7181341329699028, pvalue=nan)