Python SciPy stats.wilcoxon用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.stats.wilcoxon 的用法。

用法:

scipy.stats.wilcoxon(x, y=None, zero_method='wilcox', correction=False, alternative='two-sided', method='auto', *, axis=0, nan_policy='propagate', keepdims=False)#

计算 Wilcoxon signed-rank 检验。

Wilcoxon signed-rank 检验测试两个相关配对样本来自同一分布的原假设。特别是，它测试差异x - y的分布是否关于零对称。它是配对T-test 的非参数版本。

参数 ：：

x： array_like

第一组测量值(在这种情况下，y 是第二组测量值)，或者两组测量值之间的差异(在这种情况下，y 不指定。)必须是一维的。

y： 数组，可选

第二组测量值(如果x 是第一组测量值)或未指定(如果x 是两组测量值之间的差异。)必须是一维的。

警告

什么时候y提供，wilcoxon根据绝对值的排名计算检验统计量d = x - y。减法中的舍入误差可能会导致以下元素d被分配不同的等级，即使它们与精确的算术并列。而不是通过x和y分别考虑计算差异x - y，根据需要进行舍入以确保只有真正唯一的元素在数字上是不同的，并将结果传递为x，离开y默认(无)。

zero_method： {“wilcox”, “pratt”, “zsplit”}，可选

处理具有相等值的观测值对(“zero-differences” 或 “zeros”)有不同的约定。

• “wilcox”：丢弃所有zero-differences(默认)；参见[4]。

• “pratt”：在排名过程中包括zero-differences，但降低零的排名(更保守)；参见[3]。在这种情况下，正常近似值的调整如[5]中所示。

• “zsplit”：在排名过程中包括zero-differences，并将零排名分为正排名和负排名。

correction： 布尔型，可选

如果为真，如果使用正态近似值，则在计算 z-statistic 时，通过将 Wilcoxon 秩统计量向平均值调整 0.5 来应用连续性校正。默认为假。

alternative： {“two-sided”, “greater”, “less”}，可选

定义备择假设。默认为“双面”。下面，让d表示配对样本之间的差异：如果同时提供了x和y，则为d = x - y，否则为d = x。

• “双面”：d 的底层分布关于零不对称。

• ‘less’：d 的底层分布随机小于关于零对称的分布。

• ‘greater’：d 的底层分布随机大于关于零对称的分布。

method： {“auto”, “exact”, “approx”}，可选

p值的计算方法见注释。默认为“auto”。

axis： int 或无，默认值：0

如果是 int，则计算统计量的输入轴。输入的每个axis-slice(例如行)的统计信息将出现在输出的相应元素中。如果 None ，输入将在计算统计数据之前被分解。

nan_policy： {‘propagate’, ‘omit’, ‘raise’}

定义如何处理输入 NaN。

• propagate ：如果计算统计数据的轴切片(例如行)中存在NaN，则输出的相应条目将为 NaN。

• omit : 计算时将省略NaNs。如果计算统计数据的轴切片中剩余的数据不足，则输出的相应条目将为 NaN。

• raise ：如果存在 NaN，则会引发 ValueError。

keepdims： 布尔值，默认值：假

如果将其设置为 True，则缩小的轴将作为尺寸为 1 的尺寸留在结果中。使用此选项，结果将针对输入数组正确广播。

返回 ：：

具有以下属性的对象。

statistic： array_like

如果替代是“two-sided”，则高于或低于零的差值的等级总和，以较小者为准。否则是大于零的差值的等级总和。

pvalue： array_like

测试的 p 值取决于替代方案和方法。

zstatistic： array_like

当 method = 'approx' 时，这是标准化的 z-statistic：

z = (T - mn - d) / se

其中T是统计如上所定义，mn是原假设下分布的均值，d是连续性修正，并且se是标准误。什么时候method != 'approx'，该属性不可用。

注意：

下面，让d表示配对样本之间的差异：如果同时提供了x和y，则为d = x - y，否则为d = x。假设 d 的所有元素都是独立且同分布的观测值，并且全部不同且非零。

• 什么时候len(d)足够大，归一化检验统计量的零分布 (z统计量以上)大约是正常的，并且method = 'approx'可用于计算 p 值。

• 当len(d)很小时，正态近似可能不准确，首选method='exact'(以额外的执行时间为代价)。

• 默认值 method='auto' 在两者之间进行选择：当 len(d) <= 50 时，使用确切的方法；当 len(d) <= 50 时，使用确切的方法；否则，使用近似方法。

“ties” 的存在(即并非所有元素d是唯一的)和“zeros”(即元素d为零)改变检验统计量的零分布，并且method='exact'不再计算精确的 p 值。如果method='approx'，z-statistic 进行了调整，以便与标准正态进行更准确的比较，但是，对于有限的样本大小，标准正态只是 z-statistic 的真实零分布的近似值。对于在存在零和/或平局的情况下哪种方法最准确地近似小样本的 p 值，参考文献之间没有明确的共识。无论如何，这都是wilcoxon当method='auto': ``method='exact'使用时len(d) <= 50 并且没有零;否则，method='approx'被使用。

从 SciPy 1.9 开始，np.matrix 输入(不建议用于新代码)在执行计算之前转换为 np.ndarray。在这种情况下，输出将是标量或适当形状的 np.ndarray 而不是 2D np.matrix 。同样，虽然屏蔽数组的屏蔽元素被忽略，但输出将是标量或 np.ndarray 而不是带有 mask=False 的屏蔽数组。

参考：

[1]

https://en.wikipedia.org/wiki/Wilcoxon_signed-rank_test

[2]

Conover, W.J.，实用非参数统计，1971 年。

[3]

Pratt, J.W.，关于 Wilcoxon 符号秩程序中的零点和关系的评论，美国统计协会杂志，卷。 54，1959，第 655-667 页。 DOI:10.1080/01621459.1959.10501526

[4] (1,2)

Wilcoxon, F.，通过排名方法进行的个体比较，生物识别公告，卷。 1，1945 年，第 80-83 页。 DOI:10.2307/3001968

[5]

Cureton, E.E.，当存在零差异时，Signed-Rank 抽样分布的正态近似，美国统计协会杂志，卷。 62，1967，第 1068-1069 页。 DOI:10.1080/01621459.1967.10500917

例子：

在[4]中，交叉和self-fertilized玉米植株之间的高度差异如下：

>>> d = [6, 8, 14, 16, 23, 24, 28, 29, 41, -48, 49, 56, 60, -67, 75]

Cross-fertilized植物似乎更高。为了检验不存在高度差异的原假设，我们可以应用双边检验：

>>> from scipy.stats import wilcoxon
>>> res = wilcoxon(d)
>>> res.statistic, res.pvalue
(24.0, 0.041259765625)

因此，我们会以 5% 的置信水平拒绝原假设，得出组间存在身高差异的结论。为了确认可以假设差异的中位数为正，我们使用：

>>> res = wilcoxon(d, alternative='greater')
>>> res.statistic, res.pvalue
(96.0, 0.0206298828125)

这表明中位数为负的零假设可以在 5% 的置信水平下被拒绝，而支持中位数大于零的替代方案。上面的 p 值是准确的。使用正态近似给出非常相似的值：

>>> res = wilcoxon(d, method='approx')
>>> res.statistic, res.pvalue
(24.0, 0.04088813291185591)

请注意，在单侧情况下，统计量变为 96(正差异的秩和)，而在双向情况下，统计量变为 24(高于和低于零的秩和的最小值)。

在上面的示例中，配对植物之间的高度差异直接提供给wilcoxon。或者，wilcoxon 接受两个长度相等的样本，计算配对元素之间的差异，然后执行测试。考虑示例 x 和 y ：

>>> import numpy as np
>>> x = np.array([0.5, 0.825, 0.375, 0.5])
>>> y = np.array([0.525, 0.775, 0.325, 0.55])
>>> res = wilcoxon(x, y, alternative='greater')
>>> res
WilcoxonResult(statistic=5.0, pvalue=0.5625)

请注意，如果我们手动计算差异，测试会产生不同的结果：

>>> d = [-0.025, 0.05, 0.05, -0.05]
>>> ref = wilcoxon(d, alternative='greater')
>>> ref
WilcoxonResult(statistic=6.0, pvalue=0.4375)

显著差异是由于 x-y 结果中的舍入误差造成的：

>>> d - (x-y)
array([2.08166817e-17, 6.93889390e-17, 1.38777878e-17, 4.16333634e-17])

尽管我们期望 (x-y)[1:] 的所有元素具有相同的量值 0.05 ，但实际上它们的量值略有不同，因此在测试中分配了不同的等级。在执行测试之前，请考虑计算 d 并根据需要进行调整，以确保理论上相同的值在数值上不不同。例如：

>>> d2 = np.around(x - y, decimals=3)
>>> wilcoxon(d2, alternative='greater')
WilcoxonResult(statistic=6.0, pvalue=0.4375)