Python SciPy stats.wishart用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.stats.wishart 的用法。

用法:

scipy.stats.wishart = <scipy.stats._multivariate.wishart_gen object>#

Wishart 随机变量。

df关键字指定自由度。这规模关键字指定比例矩阵，必须是对称且正定的。在这种情况下，尺度矩阵通常被解释为多元正态精度矩阵(协方差矩阵的逆矩阵)。这些论点必须满足关系df > scale.ndim - 1，但请参阅有关使用房车方法与df < scale.ndim.

参数 ：：

df： int

自由度，必须大于或等于尺度矩阵的维度

scale： array_like

分布的对称正定尺度矩阵

seed： {无，int，np.random.RandomState，np.random.Generator}，可选

用于绘制随机变量。如果种子是None， 这RandomState使用单例。如果种子是一个 int，一个新的RandomState使用实例，用种子播种。如果种子已经是一个RandomState或者Generator实例，然后使用该对象。默认为None.

抛出 ：：

scipy.linalg.LinAlgError

如果尺度矩阵尺度不是正定的。

注意：

尺度矩阵scale必须是对称正定矩阵。不支持奇异矩阵，包括对称正半定情况。不检查对称性；仅使用下三角形部分。

Wishart 分布通常表示为

\[W_p(\nu, \Sigma)\]

其中\(\nu\) 是自由度，\(\Sigma\) 是\(p \times p\) 比例矩阵。

wishart 的概率密度函数支持正定矩阵 \(S\) ；如果\(S \sim W_p(\nu, \Sigma)\)，则其PDF由下式给出：

\[f(S) = \frac{|S|^{\frac{\nu - p - 1}{2}}}{2^{ \frac{\nu p}{2} } |\Sigma|^\frac{\nu}{2} \Gamma_p \left ( \frac{\nu}{2} \right )} \exp\left( -tr(\Sigma^{-1} S) / 2 \right)\]

如果\(S \sim W_p(\nu, \Sigma)\)(Wishart)然后\(S^{-1} \sim W_p^{-1}(\nu, \Sigma^{-1})\)(逆Wishart)。

如果比例矩阵是一维且等于 1，则 Wishart 分布 \(W_1(\nu, 1)\) 将折叠为 \(\chi^2(\nu)\) 分布。

算法[2]由实施房车方法可以产生数值奇异矩阵\(p - 1 < \nu < p\);用户可能希望检查这种情况并根据需要生成替换样本。

参考：

[1]

M.L.伊顿，“多元统计：向量空间方法”，威利，1983 年。

[2]

W.B. Smith 和 R.R. Hocking，“算法 AS 53：Wishart 变量生成器”，应用统计，卷。 21，第 341-345 页，1972 年。

例子：

>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> from scipy.stats import wishart, chi2
>>> x = np.linspace(1e-5, 8, 100)
>>> w = wishart.pdf(x, df=3, scale=1); w[:5]
array([ 0.00126156,  0.10892176,  0.14793434,  0.17400548,  0.1929669 ])
>>> c = chi2.pdf(x, 3); c[:5]
array([ 0.00126156,  0.10892176,  0.14793434,  0.17400548,  0.1929669 ])
>>> plt.plot(x, w)
>>> plt.show()

输入分位数可以是任何形状的数组，只要最后一个轴标记组件即可。

或者，可以调用对象(作为函数)来固定自由度和尺度参数，返回 “frozen” Wishart 随机变量：

>>> rv = wishart(df=1, scale=1)
>>> # Frozen object with the same methods but holding the given
>>> # degrees of freedom and scale fixed.