Python SciPy stats.wishart用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.stats.wishart 的用法。

用法:

scipy.stats.wishart = <scipy.stats._multivariate.wishart_gen object>#

Wishart 隨機變量。

df關鍵字指定自由度。這規模關鍵字指定比例矩陣，必須是對稱且正定的。在這種情況下，尺度矩陣通常被解釋為多元正態精度矩陣(協方差矩陣的逆矩陣)。這些論點必須滿足關係df > scale.ndim - 1，但請參閱有關使用房車方法與df < scale.ndim.

參數 ：：

df： int

自由度，必須大於或等於尺度矩陣的維度

scale： array_like

分布的對稱正定尺度矩陣

seed： {無，int，np.random.RandomState，np.random.Generator}，可選

用於繪製隨機變量。如果種子是None， 這RandomState使用單例。如果種子是一個 int，一個新的RandomState使用實例，用種子播種。如果種子已經是一個RandomState或者Generator實例，然後使用該對象。默認為None.

拋出 ：：

scipy.linalg.LinAlgError

如果尺度矩陣尺度不是正定的。

注意：

尺度矩陣scale必須是對稱正定矩陣。不支持奇異矩陣，包括對稱正半定情況。不檢查對稱性；僅使用下三角形部分。

Wishart 分布通常表示為

\[W_p(\nu, \Sigma)\]

其中\(\nu\) 是自由度，\(\Sigma\) 是\(p \times p\) 比例矩陣。

wishart 的概率密度函數支持正定矩陣 \(S\) ；如果\(S \sim W_p(\nu, \Sigma)\)，則其PDF由下式給出：

\[f(S) = \frac{|S|^{\frac{\nu - p - 1}{2}}}{2^{ \frac{\nu p}{2} } |\Sigma|^\frac{\nu}{2} \Gamma_p \left ( \frac{\nu}{2} \right )} \exp\left( -tr(\Sigma^{-1} S) / 2 \right)\]

如果\(S \sim W_p(\nu, \Sigma)\)(Wishart)然後\(S^{-1} \sim W_p^{-1}(\nu, \Sigma^{-1})\)(逆Wishart)。

如果比例矩陣是一維且等於 1，則 Wishart 分布 \(W_1(\nu, 1)\) 將折疊為 \(\chi^2(\nu)\) 分布。

算法[2]由實施房車方法可以產生數值奇異矩陣\(p - 1 < \nu < p\);用戶可能希望檢查這種情況並根據需要生成替換樣本。

參考：

[1]

M.L.伊頓，“多元統計：向量空間方法”，威利，1983 年。

[2]

W.B. Smith 和 R.R. Hocking，“算法 AS 53：Wishart 變量生成器”，應用統計，卷。 21，第 341-345 頁，1972 年。

例子：

>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> from scipy.stats import wishart, chi2
>>> x = np.linspace(1e-5, 8, 100)
>>> w = wishart.pdf(x, df=3, scale=1); w[:5]
array([ 0.00126156,  0.10892176,  0.14793434,  0.17400548,  0.1929669 ])
>>> c = chi2.pdf(x, 3); c[:5]
array([ 0.00126156,  0.10892176,  0.14793434,  0.17400548,  0.1929669 ])
>>> plt.plot(x, w)
>>> plt.show()

輸入分位數可以是任何形狀的數組，隻要最後一個軸標記組件即可。

或者，可以調用對象(作為函數)來固定自由度和尺度參數，返回 “frozen” Wishart 隨機變量：

>>> rv = wishart(df=1, scale=1)
>>> # Frozen object with the same methods but holding the given
>>> # degrees of freedom and scale fixed.