Python SciPy special.ynp_zeros用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.special.ynp_zeros 的用法。

用法:

scipy.special.ynp_zeros(n, nt)#

計算integer-order Bessel 函數導數 Yn'(x) 的零點。

計算nt函數的零點\(Y_n'(x)\)在區間\((0, \infty)\).零按升序返回。

參數 ：：

n： int

貝塞爾函數的階

nt： int

要返回的零數

返回 ：：

ndarray

貝塞爾導數函數的前 nt 個零點。

參考：

[1]

張善傑和金建明。 “特殊函數的計算”，John Wiley and Sons，1996 年，第 5 章。https://people.sc.fsu.edu/~jburkardt/f77_src/special_functions/special_functions.html

例子：

計算 0 階第二類貝塞爾函數一階導數的前四個根 \(Y_0'\) 。

>>> from scipy.special import ynp_zeros
>>> ynp_zeros(0, 4)
array([ 2.19714133,  5.42968104,  8.59600587, 11.74915483])

繪製 \(Y_0\) 、 \(Y_0'\) 並目視確認 \(Y_0'\) 的根位於 \(Y_0\) 的局部極值處。

>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> from scipy.special import yn, ynp_zeros, yvp
>>> zeros = ynp_zeros(0, 4)
>>> xmax = 13
>>> x = np.linspace(0, xmax, 500)
>>> fig, ax = plt.subplots()
>>> ax.plot(x, yn(0, x), label=r'$Y_0$')
>>> ax.plot(x, yvp(0, x, 1), label=r"$Y_0'$")
>>> ax.scatter(zeros, np.zeros((4, )), s=30, c='r',
...            label=r"Roots of $Y_0'$", zorder=5)
>>> for root in zeros:
...     y0_extremum =  yn(0, root)
...     lower = min(0, y0_extremum)
...     upper = max(0, y0_extremum)
...     ax.vlines(root, lower, upper, color='r')
>>> ax.hlines(0, 0, xmax, color='k')
>>> ax.set_ylim(-0.6, 0.6)
>>> ax.set_xlim(0, xmax)
>>> plt.legend()
>>> plt.show()