Python SciPy special.y1p_zeros用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.special.y1p_zeros 的用法。

用法:

scipy.special.y1p_zeros(nt, complex=False)#

計算貝塞爾導數 Y1’(z) 的 nt 個零點，以及每個零點處的值。

這些值由每個 z1 處的 Y1(z1) 給出，其中 Y1’(z1)=0。

參數 ：：

nt： int

要返回的零數

complex： 布爾值，默認為 False

設置為 False 僅返回實數零；設置為 True 僅返回具有負實部和正虛部的複數零。請注意，後者的複共軛也是函數的零，但此例程不返回。

返回 ：：

z1pn： ndarray

Y1'(z)的第n個零的位置

y1z1pn： ndarray

第 n 個零的導數 Y1(z1) 值

參考：

[1]

張善傑和金建明。 “特殊函數的計算”，John Wiley and Sons，1996 年，第 5 章。https://people.sc.fsu.edu/~jburkardt/f77_src/special_functions/special_functions.html

例子：

計算\(Y_1'\) 的前四個根以及這些根處的\(Y_1\) 的值。

>>> import numpy as np
>>> from scipy.special import y1p_zeros
>>> y1grad_roots, y1_values = y1p_zeros(4)
>>> with np.printoptions(precision=5):
...     print(f"Y1' Roots: {y1grad_roots}")
...     print(f"Y1 values: {y1_values}")
Y1' Roots: [ 3.68302+0.j  6.9415 +0.j 10.1234 +0.j 13.28576+0.j]
Y1 values: [ 0.41673+0.j -0.30317+0.j  0.25091+0.j -0.21897+0.j]

y1p_zeros可以直接計算\(Y_1\)的極值點。在這裏，我們繪製\(Y_1\) 和前四個極值。

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> from scipy.special import y1, yvp
>>> y1_roots, y1_values_at_roots = y1p_zeros(4)
>>> real_roots = y1_roots.real
>>> xmax = 15
>>> x = np.linspace(0, xmax, 500)
>>> x[0] += 1e-15
>>> fig, ax = plt.subplots()
>>> ax.plot(x, y1(x), label=r'$Y_1$')
>>> ax.plot(x, yvp(1, x, 1), label=r"$Y_1'$")
>>> ax.scatter(real_roots, np.zeros((4, )), s=30, c='r',
...            label=r"Roots of $Y_1'$", zorder=5)
>>> ax.scatter(real_roots, y1_values_at_roots.real, s=30, c='k',
...            label=r"Extrema of $Y_1$", zorder=5)
>>> ax.hlines(0, 0, xmax, color='k')
>>> ax.set_ylim(-0.5, 0.5)
>>> ax.set_xlim(0, xmax)
>>> ax.legend(ncol=2, bbox_to_anchor=(1., 0.75))
>>> plt.tight_layout()
>>> plt.show()