Python SciPy special.yvp用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.special.yvp 的用法。

用法:

scipy.special.yvp(v, z, n=1)#

計算第二類貝塞爾函數的導數。

計算貝塞爾函數 Yv 相對於 z 的 n 階導數。

參數 ：：

v： 類似浮點數的數組

貝塞爾函數的階

z： 複雜的

評估導數的參數

n： 整數，默認 1

導數的順序。對於 0，返回 BEssel 函數 yv

返回 ：：

標量或 ndarray

貝塞爾函數的 n 階導數。

注意：

使用關係 DLFM 10.6.7 [2] 計算導數。

參考：

[1]

張善傑和金建明。 “特殊函數的計算”，John Wiley and Sons，1996 年，第 5 章。https://people.sc.fsu.edu/~jburkardt/f77_src/special_functions/special_functions.html

[2]

NIST 數學函數數字 Library 。 https://dlmf.nist.gov/10.6.E7

例子：

計算第二類 0 階貝塞爾函數及其在 1 處的前兩個導數。

>>> from scipy.special import yvp
>>> yvp(0, 1, 0), yvp(0, 1, 1), yvp(0, 1, 2)
(0.088256964215677, 0.7812128213002889, -0.8694697855159659)

通過提供 v 的數組，計算 1 處多個階數的第二類貝塞爾函數的一階導數。

>>> yvp([0, 1, 2], 1, 1)
array([0.78121282, 0.86946979, 2.52015239])

通過提供 z 的數組，計算第二類 0 階貝塞爾函數在多個點的一階導數。

>>> import numpy as np
>>> points = np.array([0.5, 1.5, 3.])
>>> yvp(0, points, 1)
array([ 1.47147239,  0.41230863, -0.32467442])

繪製第二類 1 階貝塞爾函數及其前三階導數。

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> x = np.linspace(0, 5, 1000)
>>> x[0] += 1e-15
>>> fig, ax = plt.subplots()
>>> ax.plot(x, yvp(1, x, 0), label=r"$Y_1$")
>>> ax.plot(x, yvp(1, x, 1), label=r"$Y_1'$")
>>> ax.plot(x, yvp(1, x, 2), label=r"$Y_1''$")
>>> ax.plot(x, yvp(1, x, 3), label=r"$Y_1'''$")
>>> ax.set_ylim(-10, 10)
>>> plt.legend()
>>> plt.show()