Python SciPy special.airy用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.special.airy 的用法。

用法:

scipy.special.airy(z, out=None) = <ufunc 'airy'>#

艾裏函數及其衍生物。

參數 ：：

z： array_like

真實或複雜的論點。

out： ndarray 的元組，可選

函數值的可選輸出數組

返回 ：：

Ai, Aip, Bi, Bip： 標量或 ndarray 的 4 元組

艾裏函數 Ai 和 Bi，以及它們的導數 Aip 和 Bip。

注意：

艾裏函數 Ai 和 Bi 是

\[y''(x) = x y(x).\]

真的z在 [-10, 10] 中，通過調用 Cephes 進行計算[1] airy例程，它使用冪級數求和小z和有理極小極大近似z.

在這個範圍之外，AMOS[2] 瘋狂的和茲比裏例行程序被采用。它們是使用冪級數計算的\(|z| < 1\)以及以下與較大的修正貝塞爾函數的關係z(在哪裏\(t \equiv 2 z^{3/2}/3\)):

\[ \begin{align}\begin{aligned}Ai(z) = \frac{1}{\pi \sqrt{3}} K_{1/3}(t)\\Ai'(z) = -\frac{z}{\pi \sqrt{3}} K_{2/3}(t)\\Bi(z) = \sqrt{\frac{z}{3}} \left(I_{-1/3}(t) + I_{1/3}(t) \right)\\Bi'(z) = \frac{z}{\sqrt{3}} \left(I_{-2/3}(t) + I_{2/3}(t)\right)\end{aligned}\end{align} \]

參考：

[1]

Cephes 數學函數庫，http://www.netlib.org/cephes/

[2]

Donald E. Amos，“AMOS，用於複雜參數和非負階貝塞爾函數的便攜式軟件包”，http://netlib.org/amos/

例子：

在區間 [-15, 5] 上計算艾裏函數。

>>> import numpy as np
>>> from scipy import special
>>> x = np.linspace(-15, 5, 201)
>>> ai, aip, bi, bip = special.airy(x)

繪製 Ai(x) 和 Bi(x)。

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> plt.plot(x, ai, 'r', label='Ai(x)')
>>> plt.plot(x, bi, 'b--', label='Bi(x)')
>>> plt.ylim(-0.5, 1.0)
>>> plt.grid()
>>> plt.legend(loc='upper left')
>>> plt.show()