Python SciPy special.airy用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.special.airy 的用法。

用法:

scipy.special.airy(z, out=None) = <ufunc 'airy'>#

艾里函数及其衍生物。

参数 ：：

z： array_like

真实或复杂的论点。

out： ndarray 的元组，可选

函数值的可选输出数组

返回 ：：

Ai, Aip, Bi, Bip： 标量或 ndarray 的 4 元组

艾里函数 Ai 和 Bi，以及它们的导数 Aip 和 Bip。

注意：

艾里函数 Ai 和 Bi 是

\[y''(x) = x y(x).\]

真的z在 [-10, 10] 中，通过调用 Cephes 进行计算[1] airy例程，它使用幂级数求和小z和有理极小极大近似z.

在这个范围之外，AMOS[2] 疯狂的和兹比里例行程序被采用。它们是使用幂级数计算的\(|z| < 1\)以及以下与较大的修正贝塞尔函数的关系z(在哪里\(t \equiv 2 z^{3/2}/3\)):

\[ \begin{align}\begin{aligned}Ai(z) = \frac{1}{\pi \sqrt{3}} K_{1/3}(t)\\Ai'(z) = -\frac{z}{\pi \sqrt{3}} K_{2/3}(t)\\Bi(z) = \sqrt{\frac{z}{3}} \left(I_{-1/3}(t) + I_{1/3}(t) \right)\\Bi'(z) = \frac{z}{\sqrt{3}} \left(I_{-2/3}(t) + I_{2/3}(t)\right)\end{aligned}\end{align} \]

参考：

[1]

Cephes 数学函数库，http://www.netlib.org/cephes/

[2]

Donald E. Amos，“AMOS，用于复杂参数和非负阶贝塞尔函数的便携式软件包”，http://netlib.org/amos/

例子：

在区间 [-15, 5] 上计算艾里函数。

>>> import numpy as np
>>> from scipy import special
>>> x = np.linspace(-15, 5, 201)
>>> ai, aip, bi, bip = special.airy(x)

绘制 Ai(x) 和 Bi(x)。

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> plt.plot(x, ai, 'r', label='Ai(x)')
>>> plt.plot(x, bi, 'b--', label='Bi(x)')
>>> plt.ylim(-0.5, 1.0)
>>> plt.grid()
>>> plt.legend(loc='upper left')
>>> plt.show()