Python SciPy special.airye用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.special.airye 的用法。

用法:

scipy.special.airye(z, out=None) = <ufunc 'airye'>#

index 缩放的艾里函数及其导数。

缩放：

eAi  = Ai  * exp(2.0/3.0*z*sqrt(z))
eAip = Aip * exp(2.0/3.0*z*sqrt(z))
eBi  = Bi  * exp(-abs(2.0/3.0*(z*sqrt(z)).real))
eBip = Bip * exp(-abs(2.0/3.0*(z*sqrt(z)).real))

参数 ：：

z： array_like

真实或复杂的论点。

out： ndarray 的元组，可选

函数值的可选输出数组

返回 ：：

eAi, eAip, eBi, eBip： 标量或 ndarray 的 4 元组

index 尺度的艾里函数 eAi 和 eBi，以及它们的导数 eAip 和 eBip

注意：

AMOS 的包装器[1]例行公事疯狂的和兹比里.

参考：

[1]

Donald E. Amos，“AMOS，用于复杂参数和非负阶贝塞尔函数的便携式软件包”，http://netlib.org/amos/

例子：

我们可以计算 index 缩放的 Airy 函数及其导数：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.special import airye
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> z = np.linspace(0, 50, 500)
>>> eAi, eAip, eBi, eBip = airye(z)
>>> f, ax = plt.subplots(2, 1, sharex=True)
>>> for ind, data in enumerate([[eAi, eAip, ["eAi", "eAip"]],
...                             [eBi, eBip, ["eBi", "eBip"]]]):
...     ax[ind].plot(z, data[0], "-r", z, data[1], "-b")
...     ax[ind].legend(data[2])
...     ax[ind].grid(True)
>>> plt.show()

我们可以使用通常的非缩放 Airy 函数通过以下方式计算这些：

>>> from scipy.special import airy
>>> Ai, Aip, Bi, Bip = airy(z)
>>> np.allclose(eAi, Ai * np.exp(2.0 / 3.0 * z * np.sqrt(z)))
True
>>> np.allclose(eAip, Aip * np.exp(2.0 / 3.0 * z * np.sqrt(z)))
True
>>> np.allclose(eBi, Bi * np.exp(-abs(np.real(2.0 / 3.0 * z * np.sqrt(z)))))
True
>>> np.allclose(eBip, Bip * np.exp(-abs(np.real(2.0 / 3.0 * z * np.sqrt(z)))))
True

比较非缩放函数和 index 缩放函数，通常的非缩放函数对于大值会迅速下溢，而 index 缩放函数则不会。

>>> airy(200)
(0.0, 0.0, nan, nan)
>>> airye(200)
(0.07501041684381093, -1.0609012305109042, 0.15003188417418148, 2.1215836725571093)