Python SciPy special.ellipe用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.special.ellipe 的用法。

用法:

scipy.special.ellipe(m, out=None) = <ufunc 'ellipe'>#

第二類完全橢圓積分

該函數定義為

\[E(m) = \int_0^{\pi/2} [1 - m \sin(t)^2]^{1/2} dt\]

參數 ：：

m： array_like

定義橢圓積分的參數。

out： ndarray，可選

函數值的可選輸出數組

返回 ：：

E： 標量或 ndarray

橢圓積分的值。

注意：

Cephes 的包裝器[1]常規埃爾佩.

對於 m > 0，計算使用近似值，

\[E(m) \approx P(1-m) - (1-m) \log(1-m) Q(1-m),\]

其中\(P\)和\(Q\)是tenth-order 多項式。為了米 < 0, 關係

\[E(m) = E(m/(m - 1)) \sqrt(1-m)\]

被使用。

\(m\) 的參數化遵循 [2] 中第 17.2 節的參數化。還使用互補參數 \(1 - m\) 、模角 \(\sin^2(\alpha) = m\) 或模數 \(k^2 = m\) 方麵的其他參數化，因此請注意選擇正確的參數。

Legendre E 積分以多種方式與 Carlson 的對稱 R_D 或 R_G 函數相關 [3]。例如，

\[E(m) = 2 R_G(0, 1-k^2, 1) .\]

參考：

[1]

Cephes 數學函數庫，http://www.netlib.org/cephes/

[2]

Milton Abramowitz 和 Irene A. Stegun 合編。帶有公式、圖表和數學表格的數學函數手冊。紐約：多佛，1972 年。

[3]

NIST 數學函數數字 Library 。 http://dlmf.nist.gov/，2020-09-15 發布 1.0.28。見秒。 19.25(i) https://dlmf.nist.gov/19.25#i

例子：

此函數用於查找具有semi-major 軸 a 和 semi-minor 軸 b 的橢圓的周長。

>>> import numpy as np
>>> from scipy import special

>>> a = 3.5
>>> b = 2.1
>>> e_sq = 1.0 - b**2/a**2  # eccentricity squared

然後使用以下方法找到周長：

>>> C = 4*a*special.ellipe(e_sq)  # circumference formula
>>> C
17.868899204378693

當 a 和 b 相同時(意味著偏心率為 0)，這將減少為圓周。

>>> 4*a*special.ellipe(0.0)  # formula for ellipse with a = b
21.991148575128552
>>> 2*np.pi*a  # formula for circle of radius a
21.991148575128552