Python SciPy special.elliprf用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.special.elliprf 的用法。

用法:

scipy.special.elliprf(x, y, z, out=None) = <ufunc 'elliprf'>#

Completely-symmetric 第一類橢圓積分。

函數 RF 定義為 [1]

\[R_{\mathrm{F}}(x, y, z) = \frac{1}{2} \int_0^{+\infty} [(t + x) (t + y) (t + z)]^{-1/2} dt\]

參數 ：：

x, y, z： array_like

實數或複數輸入參數。 x、y 或 z 可以是沿負實軸切割的複平麵中的任意數，但最多其中之一可以為零。

out： ndarray，可選

函數值的可選輸出數組

返回 ：：

R： 標量或 ndarray

積分值。如果 x、y 和 z 都是實數，則返回值是實數。否則，返回值很複雜。

注意：

該代碼實現了基於重複定理和級數展開至七階(參見：https://dlmf.nist.gov/19.36.i)的卡爾森算法以及完全積分的 AGM 算法。 [2]

參考：

[1]

B. C. Carlson 主編，“數學函數數字 Library ”第 19 章，NIST，美國商務部。 https://dlmf.nist.gov/19.16.E1

[2]

B. C. Carlson，“實數或複數橢圓積分的數值計算”，Numer。算法，卷。 10，沒有。 1，第 13-26 頁，1995 年。https://arxiv.org/abs/math/9409227 https://doi.org/10.1007/BF02198293

例子：

基本同質性：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.special import elliprf

>>> x = 1.2 + 3.4j
>>> y = 5.
>>> z = 6.
>>> scale = 0.3 + 0.4j
>>> elliprf(scale*x, scale*y, scale*z)
(0.5328051227278146-0.4008623567957094j)

>>> elliprf(x, y, z)/np.sqrt(scale)
(0.5328051227278147-0.4008623567957095j)

所有三個論點都一致：

>>> x = 1.2 + 3.4j
>>> elliprf(x, x, x)
(0.42991731206146316-0.30417298187455954j)

>>> 1/np.sqrt(x)
(0.4299173120614631-0.30417298187455954j)

所謂“first lemniscate constant”：

>>> elliprf(0, 1, 2)
1.3110287771460598

>>> from scipy.special import gamma
>>> gamma(0.25)**2/(4*np.sqrt(2*np.pi))
1.3110287771460598