Python SciPy special.elliprd用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.special.elliprd 的用法。

用法:

scipy.special.elliprd(x, y, z, out=None) = <ufunc 'elliprd'>#

第二類對稱橢圓積分。

函數 RD 定義為 [1]

\[R_{\mathrm{D}}(x, y, z) = \frac{3}{2} \int_0^{+\infty} [(t + x) (t + y)]^{-1/2} (t + z)^{-3/2} dt\]

參數 ：：

x, y, z： array_like

實數或複數輸入參數。 x 或 y 可以是沿負實軸切割的複平麵中的任意數，但最多其中一個可以為零，而 z 必須非零。

out： ndarray，可選

函數值的可選輸出數組

返回 ：：

R： 標量或 ndarray

積分值。如果 x、y 和 z 都是實數，則返回值是實數。否則，返回值很複雜。

注意：

RD 是橢圓積分 RJ 的簡並情況：elliprd(x, y, z) == elliprj(x, y, z, z) 。

該代碼實現了基於重複定理和級數展開至七階的卡爾森算法。 [2]

參考：

[1]

B. C. Carlson 主編，“數學函數數字 Library ”第 19 章，NIST，美國商務部。 https://dlmf.nist.gov/19.16.E5

[2]

B. C. Carlson，“實數或複數橢圓積分的數值計算”，Numer。算法，卷。 10，沒有。 1，第 13-26 頁，1995 年。https://arxiv.org/abs/math/9409227 https://doi.org/10.1007/BF02198293

例子：

基本同質性：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.special import elliprd

>>> x = 1.2 + 3.4j
>>> y = 5.
>>> z = 6.
>>> scale = 0.3 + 0.4j
>>> elliprd(scale*x, scale*y, scale*z)
(-0.03703043835680379-0.24500934665683802j)

>>> elliprd(x, y, z)*np.power(scale, -1.5)
(-0.0370304383568038-0.24500934665683805j)

所有三個論點都一致：

>>> x = 1.2 + 3.4j
>>> elliprd(x, x, x)
(-0.03986825876151896-0.14051741840449586j)

>>> np.power(x, -1.5)
(-0.03986825876151894-0.14051741840449583j)

所謂“second lemniscate constant”：

>>> elliprd(0, 2, 1)/3
0.5990701173677961

>>> from scipy.special import gamma
>>> gamma(0.75)**2/np.sqrt(2*np.pi)
0.5990701173677959