Python SciPy special.expi用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.special.expi 的用法。

用法:

scipy.special.expi(x, out=None) = <ufunc 'expi'>#

index 積分 Ei。

對於實數 \(x\) ， index 積分定義為 [1]

\[Ei(x) = \int_{-\infty}^x \frac{e^t}{t} dt.\]

對於\(x > 0\)，積分被理解為柯西主值。

它通過函數在區間 \((0, \infty)\) 上的解析延拓擴展到複平麵。複變體在負實軸上有一個分支切割。

參數 ：：

x： array_like

實值或複值參數

out： ndarray，可選

函數結果的可選輸出數組

返回 ：：

標量或 ndarray

index 積分的值

注意：

index 積分\(E_1\)和\(Ei\)滿足關係

\[E_1(x) = -Ei(-x)\]

對於 \(x > 0\) 。

參考：

[1]

數學函數數字 Library ，6.2.5 https://dlmf.nist.gov/6.2#E5

例子：

>>> import numpy as np
>>> import scipy.special as sc

它與 exp1 相關。

>>> x = np.array([1, 2, 3, 4])
>>> -sc.expi(-x)
array([0.21938393, 0.04890051, 0.01304838, 0.00377935])
>>> sc.exp1(x)
array([0.21938393, 0.04890051, 0.01304838, 0.00377935])

複變體在負實軸上有一個分支切割。

>>> sc.expi(-1 + 1e-12j)
(-0.21938393439552062+3.1415926535894254j)
>>> sc.expi(-1 - 1e-12j)
(-0.21938393439552062-3.1415926535894254j)

隨著複雜變體接近分支切割，實部接近實際變體的值。

>>> sc.expi(-1)
-0.21938393439552062

SciPy 實現返回分支切割上複數值的真實變體。

>>> sc.expi(complex(-1, 0.0))
(-0.21938393439552062-0j)
>>> sc.expi(complex(-1, -0.0))
(-0.21938393439552062-0j)