Python SciPy special.expi用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.special.expi 的用法。

用法:

scipy.special.expi(x, out=None) = <ufunc 'expi'>#

index 积分 Ei。

对于实数 \(x\) ， index 积分定义为 [1]

\[Ei(x) = \int_{-\infty}^x \frac{e^t}{t} dt.\]

对于\(x > 0\)，积分被理解为柯西主值。

它通过函数在区间 \((0, \infty)\) 上的解析延拓扩展到复平面。复变体在负实轴上有一个分支切割。

参数 ：：

x： array_like

实值或复值参数

out： ndarray，可选

函数结果的可选输出数组

返回 ：：

标量或 ndarray

index 积分的值

注意：

index 积分\(E_1\)和\(Ei\)满足关系

\[E_1(x) = -Ei(-x)\]

对于 \(x > 0\) 。

参考：

[1]

数学函数数字 Library ，6.2.5 https://dlmf.nist.gov/6.2#E5

例子：

>>> import numpy as np
>>> import scipy.special as sc

它与 exp1 相关。

>>> x = np.array([1, 2, 3, 4])
>>> -sc.expi(-x)
array([0.21938393, 0.04890051, 0.01304838, 0.00377935])
>>> sc.exp1(x)
array([0.21938393, 0.04890051, 0.01304838, 0.00377935])

复变体在负实轴上有一个分支切割。

>>> sc.expi(-1 + 1e-12j)
(-0.21938393439552062+3.1415926535894254j)
>>> sc.expi(-1 - 1e-12j)
(-0.21938393439552062-3.1415926535894254j)

随着复杂变体接近分支切割，实部接近实际变体的值。

>>> sc.expi(-1)
-0.21938393439552062

SciPy 实现返回分支切割上复数值的真实变体。

>>> sc.expi(complex(-1, 0.0))
(-0.21938393439552062-0j)
>>> sc.expi(complex(-1, -0.0))
(-0.21938393439552062-0j)