Python SciPy special.eval_legendre用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.special.eval_legendre 的用法。

用法:

scipy.special.eval_legendre(n, x, out=None) = <ufunc 'eval_legendre'>#

在某一点计算勒让德多项式。

Legendre多项式可以通过高斯超几何函数\({}_2F_1\)定义为

\[P_n(x) = {}_2F_1(-n, n + 1; 1; (1 - x)/2).\]

当 \(n\) 是整数时，结果是度数的多项式 \(n\) 。有关详细信息，请参阅 [AS] 中的 22.5.49。

参数 ：：

n： array_like

多项式的次数。如果不是整数，则通过与高斯超几何函数的关系确定结果。

x： array_like

计算勒让德多项式的点

out： ndarray，可选

函数值的可选输出数组

返回 ：：

P： 标量或 ndarray

勒让德多项式的值

参考：

[AS]

Milton Abramowitz 和 Irene A. Stegun 合编。带有公式、图表和数学表格的数学函数手册。纽约：多佛，1972 年。

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.special import eval_legendre

在 x = 0 处计算 zero-order Legendre 多项式

>>> eval_legendre(0, 0)
1.0

计算 -1 和 1 之间的 first-order Legendre 多项式

>>> X = np.linspace(-1, 1, 5)  # Domain of Legendre polynomials
>>> eval_legendre(1, X)
array([-1. , -0.5,  0. ,  0.5,  1. ])

在 x = 0 处计算 0 到 4 阶的勒让德多项式

>>> N = range(0, 5)
>>> eval_legendre(N, 0)
array([ 1.   ,  0.   , -0.5  ,  0.   ,  0.375])

绘制 0 到 4 阶的勒让德多项式

>>> X = np.linspace(-1, 1)

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> for n in range(0, 5):
...     y = eval_legendre(n, X)
...     plt.plot(X, y, label=r'$P_{}(x)$'.format(n))

>>> plt.title("Legendre Polynomials")
>>> plt.xlabel("x")
>>> plt.ylabel(r'$P_n(x)$')
>>> plt.legend(loc='lower right')
>>> plt.show()