Python SciPy special.ellipe用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.special.ellipe 的用法。

用法:

scipy.special.ellipe(m, out=None) = <ufunc 'ellipe'>#

第二类完全椭圆积分

该函数定义为

\[E(m) = \int_0^{\pi/2} [1 - m \sin(t)^2]^{1/2} dt\]

参数 ：：

m： array_like

定义椭圆积分的参数。

out： ndarray，可选

函数值的可选输出数组

返回 ：：

E： 标量或 ndarray

椭圆积分的值。

注意：

Cephes 的包装器[1]常规埃尔佩.

对于 m > 0，计算使用近似值，

\[E(m) \approx P(1-m) - (1-m) \log(1-m) Q(1-m),\]

其中\(P\)和\(Q\)是tenth-order 多项式。为了米 < 0, 关系

\[E(m) = E(m/(m - 1)) \sqrt(1-m)\]

被使用。

\(m\) 的参数化遵循 [2] 中第 17.2 节的参数化。还使用互补参数 \(1 - m\) 、模角 \(\sin^2(\alpha) = m\) 或模数 \(k^2 = m\) 方面的其他参数化，因此请注意选择正确的参数。

Legendre E 积分以多种方式与 Carlson 的对称 R_D 或 R_G 函数相关 [3]。例如，

\[E(m) = 2 R_G(0, 1-k^2, 1) .\]

参考：

[1]

Cephes 数学函数库，http://www.netlib.org/cephes/

[2]

Milton Abramowitz 和 Irene A. Stegun 合编。带有公式、图表和数学表格的数学函数手册。纽约：多佛，1972 年。

[3]

NIST 数学函数数字 Library 。 http://dlmf.nist.gov/，2020-09-15 发布 1.0.28。见秒。 19.25(i) https://dlmf.nist.gov/19.25#i

例子：

此函数用于查找具有semi-major 轴 a 和 semi-minor 轴 b 的椭圆的周长。

>>> import numpy as np
>>> from scipy import special

>>> a = 3.5
>>> b = 2.1
>>> e_sq = 1.0 - b**2/a**2  # eccentricity squared

然后使用以下方法找到周长：

>>> C = 4*a*special.ellipe(e_sq)  # circumference formula
>>> C
17.868899204378693

当 a 和 b 相同时(意味着偏心率为 0)，这将减少为圆周。

>>> 4*a*special.ellipe(0.0)  # formula for ellipse with a = b
21.991148575128552
>>> 2*np.pi*a  # formula for circle of radius a
21.991148575128552