本文簡要介紹 python 語言中 scipy.special.elliprc
的用法。
用法:
scipy.special.elliprc(x, y, out=None) = <ufunc 'elliprc'>#
簡並對稱橢圓積分。
函數 RC 定義為 [1]
- x, y: array_like
實數或複數輸入參數。 x 可以是沿負實軸切割的複平麵中的任意數。 y 必須非零。
- out: ndarray,可選
函數值的可選輸出數組
- R: 標量或 ndarray
積分值。如果 y 為負實數,則返回柯西主值。如果 x 和 y 均為實數,則返回值為實數。否則,返回值很複雜。
參數 ::
返回 ::
注意:
RC 是對稱積分 RF 的退化情況:
elliprc(x, y) == elliprf(x, y, y)
。它是一個初等函數而不是橢圓積分。該代碼實現了基於重複定理和級數展開至七階的卡爾森算法。 [2]
參考:
[1]B. C. Carlson 主編,“數學函數數字 Library ”第 19 章,NIST,美國商務部。 https://dlmf.nist.gov/19.16.E6
[2]B. C. Carlson,“實數或複數橢圓積分的數值計算”,Numer。算法,卷。 10,沒有。 1,第 13-26 頁,1995 年。https://arxiv.org/abs/math/9409227 https://doi.org/10.1007/BF02198293
例子:
基本同質性:
>>> import numpy as np >>> from scipy.special import elliprc
>>> x = 1.2 + 3.4j >>> y = 5. >>> scale = 0.3 + 0.4j >>> elliprc(scale*x, scale*y) (0.5484493976710874-0.4169557678995833j)
>>> elliprc(x, y)/np.sqrt(scale) (0.5484493976710874-0.41695576789958333j)
當兩個參數重合時,積分就特別簡單:
>>> x = 1.2 + 3.4j >>> elliprc(x, x) (0.4299173120614631-0.3041729818745595j)
>>> 1/np.sqrt(x) (0.4299173120614631-0.30417298187455954j)
另一個簡單的情況:第一個參數消失:
>>> y = 1.2 + 3.4j >>> elliprc(0, y) (0.6753125346116815-0.47779380263880866j)
>>> np.pi/2/np.sqrt(y) (0.6753125346116815-0.4777938026388088j)
什麽時候x和y都是正數,我們可以表達
就更基本的函數而言。對於本案 ,>>> x = 3.2 >>> y = 6. >>> elliprc(x, y) 0.44942991498453444
>>> np.arctan(np.sqrt((y-x)/x))/np.sqrt(y-x) 0.44942991498453433
對於 的情況,
>>> x = 6. >>> y = 3.2 >>> elliprc(x,y) 0.4989837501576147
>>> np.log((np.sqrt(x)+np.sqrt(x-y))/np.sqrt(y))/np.sqrt(x-y) 0.49898375015761476
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注:本文由純淨天空篩選整理自scipy.org大神的英文原創作品 scipy.special.elliprc。非經特殊聲明,原始代碼版權歸原作者所有,本譯文未經允許或授權,請勿轉載或複製。