Python SciPy special.ive用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.special.ive 的用法。

用法:

scipy.special.ive(v, z, out=None) = <ufunc 'ive'>#

第一類指數縮放修正貝塞爾函數。

定義為：

ive(v, z) = iv(v, z) * exp(-abs(z.real))

對於沒有實部的虛數，返回第一類未縮放的貝塞爾函數 iv 。

參數 ：：

v： 類似浮點數的數組

命令。

z： 數組 浮點數或複數

爭論。

out： ndarray，可選

函數值的可選輸出數組

返回 ：：

標量或 ndarray

index 縮放的修正貝塞爾函數的值。

注意：

對於正v, AMOS[1] 茲貝西例程被調用。它使用一個功率係列的小z, 大的漸近展開絕對(z)，由 Wronskian 和 Neumann 級數歸一化的米勒算法用於中間幅度，以及均勻漸近展開\(I_v(z)\)和\(J_v(z)\)對於大訂單。向後遞歸用於在必要時生成序列或減少訂單。

上麵的計算是在右半平麵上完成的，並通過公式繼續到左半平麵，

\[I_v(z \exp(\pm\imath\pi)) = \exp(\pm\pi v) I_v(z)\]

(當 z 的實部為正時有效)。對於負 v，公式

\[I_{-v}(z) = I_v(z) + \frac{2}{\pi} \sin(\pi v) K_v(z)\]

被使用，其中\(K_v(z)\)是修改後的第二類貝塞爾函數，使用 AMOS 例程進行評估茲別斯克.

ive對於大型參數很有用z： 對於這些，iv很容易溢出，同時ive不是由於指數縮放。

參考：

[1]

Donald E. Amos，“AMOS，用於複雜參數和非負階貝塞爾函數的便攜式軟件包”，http://netlib.org/amos/

例子：

在以下示例中， iv 返回無窮大，而 ive 仍返回有限數。

>>> from scipy.special import iv, ive
>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> iv(3, 1000.), ive(3, 1000.)
(inf, 0.01256056218254712)

通過提供列表或 NumPy 數組作為 v 參數的參數，在某一點評估不同階數的函數：

>>> ive([0, 1, 1.5], 1.)
array([0.46575961, 0.20791042, 0.10798193])

通過提供 z 數組，在多個點評估函數的 0 階。

>>> points = np.array([-2., 0., 3.])
>>> ive(0, points)
array([0.30850832, 1.        , 0.24300035])

通過為 v 和 z 提供數組，在不同階數的多個點評估函數。兩個數組都必須可廣播為正確的形狀。要計算一維點數組的階數 0、1 和 2：

>>> ive([[0], [1], [2]], points)
array([[ 0.30850832,  1.        ,  0.24300035],
       [-0.21526929,  0.        ,  0.19682671],
       [ 0.09323903,  0.        ,  0.11178255]])

繪製從 -5 到 5 的 0 到 3 階函數。

>>> fig, ax = plt.subplots()
>>> x = np.linspace(-5., 5., 1000)
>>> for i in range(4):
...     ax.plot(x, ive(i, x), label=f'$I_{i!r}(z)\cdot e^{{-|z|}}$')
>>> ax.legend()
>>> ax.set_xlabel(r"$z$")
>>> plt.show()