Python SciPy special.ive用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.special.ive 的用法。

用法:

scipy.special.ive(v, z, out=None) = <ufunc 'ive'>#

第一类指数缩放修正贝塞尔函数。

定义为：

ive(v, z) = iv(v, z) * exp(-abs(z.real))

对于没有实部的虚数，返回第一类未缩放的贝塞尔函数 iv 。

参数 ：：

v： 类似浮点数的数组

命令。

z： 数组 浮点数或复数

争论。

out： ndarray，可选

函数值的可选输出数组

返回 ：：

标量或 ndarray

index 缩放的修正贝塞尔函数的值。

注意：

对于正v, AMOS[1] 兹贝西例程被调用。它使用一个功率系列的小z, 大的渐近展开绝对(z)，由 Wronskian 和 Neumann 级数归一化的米勒算法用于中间幅度，以及均匀渐近展开\(I_v(z)\)和\(J_v(z)\)对于大订单。向后递归用于在必要时生成序列或减少订单。

上面的计算是在右半平面上完成的，并通过公式继续到左半平面，

\[I_v(z \exp(\pm\imath\pi)) = \exp(\pm\pi v) I_v(z)\]

(当 z 的实部为正时有效)。对于负 v，公式

\[I_{-v}(z) = I_v(z) + \frac{2}{\pi} \sin(\pi v) K_v(z)\]

被使用，其中\(K_v(z)\)是修改后的第二类贝塞尔函数，使用 AMOS 例程进行评估兹别斯克.

ive对于大型参数很有用z： 对于这些，iv很容易溢出，同时ive不是由于指数缩放。

参考：

[1]

Donald E. Amos，“AMOS，用于复杂参数和非负阶贝塞尔函数的便携式软件包”，http://netlib.org/amos/

例子：

在以下示例中， iv 返回无穷大，而 ive 仍返回有限数。

>>> from scipy.special import iv, ive
>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> iv(3, 1000.), ive(3, 1000.)
(inf, 0.01256056218254712)

通过提供列表或 NumPy 数组作为 v 参数的参数，在某一点评估不同阶数的函数：

>>> ive([0, 1, 1.5], 1.)
array([0.46575961, 0.20791042, 0.10798193])

通过提供 z 数组，在多个点评估函数的 0 阶。

>>> points = np.array([-2., 0., 3.])
>>> ive(0, points)
array([0.30850832, 1.        , 0.24300035])

通过为 v 和 z 提供数组，在不同阶数的多个点评估函数。两个数组都必须可广播为正确的形状。要计算一维点数组的阶数 0、1 和 2：

>>> ive([[0], [1], [2]], points)
array([[ 0.30850832,  1.        ,  0.24300035],
       [-0.21526929,  0.        ,  0.19682671],
       [ 0.09323903,  0.        ,  0.11178255]])

绘制从 -5 到 5 的 0 到 3 阶函数。

>>> fig, ax = plt.subplots()
>>> x = np.linspace(-5., 5., 1000)
>>> for i in range(4):
...     ax.plot(x, ive(i, x), label=f'$I_{i!r}(z)\cdot e^{{-|z|}}$')
>>> ax.legend()
>>> ax.set_xlabel(r"$z$")
>>> plt.show()