Python SciPy special.iv用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.special.iv 的用法。

用法:

scipy.special.iv(v, z, out=None) = <ufunc 'iv'>#

第一类实阶修正贝塞尔函数。

参数 ：：

v： array_like

命令。如果 z 为实数类型且为负数，则 v 必须为整数值。

z： 数组 浮点数或复数

争论。

out： ndarray，可选

函数值的可选输出数组

返回 ：：

标量或 ndarray

修正贝塞尔函数的值。

注意：

真的z和\(v \in [-50, 50]\)，采用Temme法进行评估[1]。对于较大的阶数，应用均匀渐近展开。

对于复杂的z和积极的v, AMOS[2] 兹贝西例程被调用。它使用一个功率系列的小z, 大的渐近展开绝对(z)，由 Wronskian 和 Neumann 级数归一化的米勒算法用于中间幅度，以及均匀渐近展开\(I_v(z)\)和\(J_v(z)\)对于大订单。向后递归用于在必要时生成序列或减少订单。

上面的计算是在右半平面上完成的，并通过公式继续到左半平面，

\[I_v(z \exp(\pm\imath\pi)) = \exp(\pm\pi v) I_v(z)\]

(当 z 的实部为正时有效)。对于负 v，公式

\[I_{-v}(z) = I_v(z) + \frac{2}{\pi} \sin(\pi v) K_v(z)\]

被使用，其中\(K_v(z)\)是修改后的第二类贝塞尔函数，使用 AMOS 例程进行评估兹别斯克.

参考：

[1]

Temme，《计算物理学杂志》，第 21 卷，343 (1976)

[2]

Donald E. Amos，“AMOS，用于复杂参数和非负阶贝塞尔函数的便携式软件包”，http://netlib.org/amos/

例子：

在某一点评估 0 阶函数。

>>> from scipy.special import iv
>>> iv(0, 1.)
1.2660658777520084

在某一点评估不同阶次的函数。

>>> iv(0, 1.), iv(1, 1.), iv(1.5, 1.)
(1.2660658777520084, 0.565159103992485, 0.2935253263474798)

通过提供一个列表或 NumPy 数组作为 v 参数的参数，可以在一次调用中执行不同顺序的评估：

>>> iv([0, 1, 1.5], 1.)
array([1.26606588, 0.5651591 , 0.29352533])

通过提供 z 数组，在多个点评估函数的 0 阶。

>>> import numpy as np
>>> points = np.array([-2., 0., 3.])
>>> iv(0, points)
array([2.2795853 , 1.        , 4.88079259])

如果 z 是一个数组，并且在一次调用中计算不同的阶数，则阶数参数 v 必须可广播为正确的形状。要计算一维数组的阶数 0 和 1：

>>> orders = np.array([[0], [1]])
>>> orders.shape
(2, 1)

>>> iv(orders, points)
array([[ 2.2795853 ,  1.        ,  4.88079259],
       [-1.59063685,  0.        ,  3.95337022]])

绘制从 -5 到 5 的 0 到 3 阶函数。

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots()
>>> x = np.linspace(-5., 5., 1000)
>>> for i in range(4):
...     ax.plot(x, iv(i, x), label=f'$I_{i!r}$')
>>> ax.legend()
>>> plt.show()