Python SciPy special.ivp用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.special.ivp 的用法。

用法:

scipy.special.ivp(v, z, n=1)#

計算第一類修正貝塞爾函數的導數。

計算修正貝塞爾函數 Iv 對 z 的 n 階導數。

參數 ：：

v： 類似數組或浮點數

貝塞爾函數的階

z： array_like

評估導數的參數；可以是真實的也可以是複雜的。

n： 整數，默認 1

導數的順序。對於 0，返回貝塞爾函數 iv 本身。

返回 ：：

標量或 ndarray

修正貝塞爾函數的 n 階導數。

注意：

使用關係 DLFM 10.29.5 [2] 計算導數。

參考：

[1]

張善傑和金建明。 “特殊函數的計算”，John Wiley and Sons，1996 年，第 6 章。https://people.sc.fsu.edu/~jburkardt/f77_src/special_functions/special_functions.html

[2]

NIST 數學函數數字 Library 。 https://dlmf.nist.gov/10.29.E5

例子：

計算第一類 0 階修正貝塞爾函數及其在 1 處的前兩個導數。

>>> from scipy.special import ivp
>>> ivp(0, 1, 0), ivp(0, 1, 1), ivp(0, 1, 2)
(1.2660658777520084, 0.565159103992485, 0.7009067737595233)

通過提供 v 的數組，計算 1 處多個階的第一類修正貝塞爾函數的一階導數。

>>> ivp([0, 1, 2], 1, 1)
array([0.5651591 , 0.70090677, 0.29366376])

通過提供 z 的數組，計算第一類 0 階修正貝塞爾函數在多個點的一階導數。

>>> import numpy as np
>>> points = np.array([0., 1.5, 3.])
>>> ivp(0, points, 1)
array([0.        , 0.98166643, 3.95337022])

繪製第一類 1 階修正貝塞爾函數及其前三個導數。

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> x = np.linspace(-5, 5, 1000)
>>> fig, ax = plt.subplots()
>>> ax.plot(x, ivp(1, x, 0), label=r"$I_1$")
>>> ax.plot(x, ivp(1, x, 1), label=r"$I_1'$")
>>> ax.plot(x, ivp(1, x, 2), label=r"$I_1''$")
>>> ax.plot(x, ivp(1, x, 3), label=r"$I_1'''$")
>>> plt.legend()
>>> plt.show()