Python SciPy special.kve用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.special.kve 的用法。

用法:

scipy.special.kve(v, z, out=None) = <ufunc 'kve'>#

第二類 index 縮放修正貝塞爾函數。

返回第二類(有時稱為第三類)的 index 縮放的修正貝塞爾函數，用於實數階v在複雜的z：

kve(v, z) = kv(v, z) * exp(z)

參數 ：：

v： 類似浮點數的數組

貝塞爾函數的階

z： 複雜的數組

評估貝塞爾函數的參數

out： ndarray，可選

函數結果的可選輸出數組

返回 ：：

標量或 ndarray

第二類 index 縮放的修正貝塞爾函數。

注意：

AMOS 的包裝器[1]常規茲別斯克.有關所使用算法的討論，請參見[2]以及其中的引用。

參考：

[1]

Donald E. Amos，“AMOS，用於複雜參數和非負階貝塞爾函數的便攜式軟件包”，http://netlib.org/amos/

[2]

Donald E. Amos，“算法 644：複雜參數和非負階貝塞爾函數的便攜包”，ACM TOMS Vol。 12 第 3 期，1986 年 9 月，第 3 頁。 265

例子：

在以下示例中， kv 返回 0，而 kve 仍返回有用的有限數。

>>> import numpy as np
>>> from scipy.special import kv, kve
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> kv(3, 1000.), kve(3, 1000.)
(0.0, 0.03980696128440973)

通過提供列表或 NumPy 數組作為 v 參數的參數，在某一點評估不同階數的函數：

>>> kve([0, 1, 1.5], 1.)
array([1.14446308, 1.63615349, 2.50662827])

通過提供 z 數組，在多個點評估函數的 0 階。

>>> points = np.array([1., 3., 10.])
>>> kve(0, points)
array([1.14446308, 0.6977616 , 0.39163193])

通過為 v 和 z 提供數組，在不同階數的多個點評估函數。兩個數組都必須可廣播為正確的形狀。要計算一維點數組的階數 0、1 和 2：

>>> kve([[0], [1], [2]], points)
array([[1.14446308, 0.6977616 , 0.39163193],
       [1.63615349, 0.80656348, 0.41076657],
       [4.41677005, 1.23547058, 0.47378525]])

繪製從 0 到 5 的 0 到 3 階函數。

>>> fig, ax = plt.subplots()
>>> x = np.linspace(0., 5., 1000)
>>> for i in range(4):
...     ax.plot(x, kve(i, x), label=f'$K_{i!r}(z)\cdot e^z$')
>>> ax.legend()
>>> ax.set_xlabel(r"$z$")
>>> ax.set_ylim(0, 4)
>>> ax.set_xlim(0, 5)
>>> plt.show()