Python SciPy special.kvp用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.special.kvp 的用法。

用法:

scipy.special.kvp(v, z, n=1)#

計算 real-order 修正貝塞爾函數 Kv(z) 的導數

Kv(z) 是第二類修正貝塞爾函數。導數是相對於 z 計算的。

參數 ：：

v： 類似浮點數的數組

貝塞爾函數的階

z： 複雜的數組

評估導數的參數

n： 整數，默認 1

導數的順序。對於 0，返回貝塞爾函數 kv 本身。

返回 ：：

out： ndarray

結果

注意：

使用關係 DLFM 10.29.5 [2] 計算導數。

參考：

[1]

張善傑和金建明。 “特殊函數的計算”，John Wiley and Sons，1996 年，第 6 章。https://people.sc.fsu.edu/~jburkardt/f77_src/special_functions/special_functions.html

[2]

NIST 數學函數數字 Library 。 https://dlmf.nist.gov/10.29.E5

例子：

計算第二類 0 階修正貝塞爾函數及其在 1 處的前兩個導數。

>>> from scipy.special import kvp
>>> kvp(0, 1, 0), kvp(0, 1, 1), kvp(0, 1, 2)
(0.42102443824070834, -0.6019072301972346, 1.0229316684379428)

通過提供 v 的數組，計算 1 處多個階數的第二類修正貝塞爾函數的一階導數。

>>> kvp([0, 1, 2], 1, 1)
array([-0.60190723, -1.02293167, -3.85158503])

通過提供 z 的數組，計算第二類 0 階修正貝塞爾函數在多個點的一階導數。

>>> import numpy as np
>>> points = np.array([0.5, 1.5, 3.])
>>> kvp(0, points, 1)
array([-1.65644112, -0.2773878 , -0.04015643])

繪製第二類修正貝塞爾函數及其前三個導數。

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> x = np.linspace(0, 5, 1000)
>>> fig, ax = plt.subplots()
>>> ax.plot(x, kvp(1, x, 0), label=r"$K_1$")
>>> ax.plot(x, kvp(1, x, 1), label=r"$K_1'$")
>>> ax.plot(x, kvp(1, x, 2), label=r"$K_1''$")
>>> ax.plot(x, kvp(1, x, 3), label=r"$K_1'''$")
>>> ax.set_ylim(-2.5, 2.5)
>>> plt.legend()
>>> plt.show()