Python SciPy special.jve用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.special.jve 的用法。

用法:

scipy.special.jve(v, z, out=None) = <ufunc 'jve'>#

第一類 v 階指數縮放貝塞爾函數。

定義為：

jve(v, z) = jv(v, z) * exp(-abs(z.imag))

參數 ：：

v： array_like

訂單(浮點數)。

z： array_like

參數(浮點數或複數)。

out： ndarray，可選

函數值的可選輸出數組

返回 ：：

J： 標量或 ndarray

index 縮放貝塞爾函數的值。

注意：

對於正v值，計算是使用 AMOS 進行的[1] zbesj例程，它利用與修改後的 Bessel 函數的連接\(I_v\),

\[ \begin{align}\begin{aligned}J_v(z) = \exp(v\pi\imath/2) I_v(-\imath z)\qquad (\Im z > 0)\\J_v(z) = \exp(-v\pi\imath/2) I_v(\imath z)\qquad (\Im z < 0)\end{aligned}\end{align} \]

對於負 v 值，公式，

\[J_{-v}(z) = J_v(z) \cos(\pi v) - Y_v(z) \sin(\pi v)\]

被使用，其中\(Y_v(z)\)是第二類貝塞爾函數，使用 AMOS 例程計算茲貝西.請注意，對於整數，第二項正好為零v;為了提高準確性，第二項被明確省略v這樣的值v = 樓層(v).

指數縮放貝塞爾函數對於大參數 z 很有用：對於這些參數，未縮放貝塞爾函數很容易 under-or 溢出。

參考：

[1]

Donald E. Amos，“AMOS，用於複雜參數和非負階貝塞爾函數的便攜式軟件包”，http://netlib.org/amos/

例子：

比較輸出jv和jve對於大型複雜參數z通過計算它們的順序值v=1在z=1000j。我們看到jv溢出但是jve返回一個有限數：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.special import jv, jve
>>> v = 1
>>> z = 1000j
>>> jv(v, z), jve(v, z)
((inf+infj), (7.721967686709077e-19+0.012610930256928629j))

對於真正的參數z,jve返回相同jv.

>>> v, z = 1, 1000
>>> jv(v, z), jve(v, z)
(0.004728311907089523, 0.004728311907089523)

通過為 v 提供列表或 NumPy 數組，可以同時評估該函數的多個階數：

>>> jve([1, 3, 5], 1j)
array([1.27304208e-17+2.07910415e-01j, -4.99352086e-19-8.15530777e-03j,
       6.11480940e-21+9.98657141e-05j])

以同樣的方式，通過為 z 提供列表或 NumPy 數組，可以在一次調用中在多個點評估該函數：

>>> jve(1, np.array([1j, 2j, 3j]))
array([1.27308412e-17+0.20791042j, 1.31814423e-17+0.21526929j,
       1.20521602e-17+0.19682671j])

通過提供數組，還可以同時在多個點評估多個訂單v和z具有兼容的廣播形狀。計算jve對於兩個不同的訂單v和三點z產生一個 2x3 數組。

>>> v = np.array([[1], [3]])
>>> z = np.array([1j, 2j, 3j])
>>> v.shape, z.shape
((2, 1), (3,))

>>> jve(v, z)
array([[1.27304208e-17+0.20791042j,  1.31810070e-17+0.21526929j,
        1.20517622e-17+0.19682671j],
       [-4.99352086e-19-0.00815531j, -1.76289571e-18-0.02879122j,
        -2.92578784e-18-0.04778332j]])