Python SciPy special.jve用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.special.jve 的用法。

用法:

scipy.special.jve(v, z, out=None) = <ufunc 'jve'>#

第一类 v 阶指数缩放贝塞尔函数。

定义为：

jve(v, z) = jv(v, z) * exp(-abs(z.imag))

参数 ：：

v： array_like

订单(浮点数)。

z： array_like

参数(浮点数或复数)。

out： ndarray，可选

函数值的可选输出数组

返回 ：：

J： 标量或 ndarray

index 缩放贝塞尔函数的值。

注意：

对于正v值，计算是使用 AMOS 进行的[1] zbesj例程，它利用与修改后的 Bessel 函数的连接\(I_v\),

\[ \begin{align}\begin{aligned}J_v(z) = \exp(v\pi\imath/2) I_v(-\imath z)\qquad (\Im z > 0)\\J_v(z) = \exp(-v\pi\imath/2) I_v(\imath z)\qquad (\Im z < 0)\end{aligned}\end{align} \]

对于负 v 值，公式，

\[J_{-v}(z) = J_v(z) \cos(\pi v) - Y_v(z) \sin(\pi v)\]

被使用，其中\(Y_v(z)\)是第二类贝塞尔函数，使用 AMOS 例程计算兹贝西.请注意，对于整数，第二项正好为零v;为了提高准确性，第二项被明确省略v这样的值v = 楼层(v).

指数缩放贝塞尔函数对于大参数 z 很有用：对于这些参数，未缩放贝塞尔函数很容易 under-or 溢出。

参考：

[1]

Donald E. Amos，“AMOS，用于复杂参数和非负阶贝塞尔函数的便携式软件包”，http://netlib.org/amos/

例子：

比较输出jv和jve对于大型复杂参数z通过计算它们的顺序值v=1在z=1000j。我们看到jv溢出但是jve返回一个有限数：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.special import jv, jve
>>> v = 1
>>> z = 1000j
>>> jv(v, z), jve(v, z)
((inf+infj), (7.721967686709077e-19+0.012610930256928629j))

对于真正的参数z,jve返回相同jv.

>>> v, z = 1, 1000
>>> jv(v, z), jve(v, z)
(0.004728311907089523, 0.004728311907089523)

通过为 v 提供列表或 NumPy 数组，可以同时评估该函数的多个阶数：

>>> jve([1, 3, 5], 1j)
array([1.27304208e-17+2.07910415e-01j, -4.99352086e-19-8.15530777e-03j,
       6.11480940e-21+9.98657141e-05j])

以同样的方式，通过为 z 提供列表或 NumPy 数组，可以在一次调用中在多个点评估该函数：

>>> jve(1, np.array([1j, 2j, 3j]))
array([1.27308412e-17+0.20791042j, 1.31814423e-17+0.21526929j,
       1.20521602e-17+0.19682671j])

通过提供数组，还可以同时在多个点评估多个订单v和z具有兼容的广播形状。计算jve对于两个不同的订单v和三点z产生一个 2x3 数组。

>>> v = np.array([[1], [3]])
>>> z = np.array([1j, 2j, 3j])
>>> v.shape, z.shape
((2, 1), (3,))

>>> jve(v, z)
array([[1.27304208e-17+0.20791042j,  1.31810070e-17+0.21526929j,
        1.20517622e-17+0.19682671j],
       [-4.99352086e-19-0.00815531j, -1.76289571e-18-0.02879122j,
        -2.92578784e-18-0.04778332j]])