Python SciPy special.jv用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.special.jv 的用法。

用法:

scipy.special.jv(v, z, out=None) = <ufunc 'jv'>#

第一类实数和复数参数的贝塞尔函数。

参数 ：：

v： array_like

订单(浮点数)。

z： array_like

参数(浮点数或复数)。

out： ndarray，可选

函数值的可选输出数组

返回 ：：

J： 标量或 ndarray

贝塞尔函数的值 \(J_v(z)\) 。

注意：

对于正v值，计算是使用 AMOS 进行的[1] zbesj例程，它利用与修改后的 Bessel 函数的连接\(I_v\),

\[ \begin{align}\begin{aligned}J_v(z) = \exp(v\pi\imath/2) I_v(-\imath z)\qquad (\Im z > 0)\\J_v(z) = \exp(-v\pi\imath/2) I_v(\imath z)\qquad (\Im z < 0)\end{aligned}\end{align} \]

对于负 v 值，公式，

\[J_{-v}(z) = J_v(z) \cos(\pi v) - Y_v(z) \sin(\pi v)\]

被使用，其中\(Y_v(z)\)是第二类贝塞尔函数，使用 AMOS 例程计算兹贝西.请注意，对于整数，第二项正好为零v;为了提高准确性，第二项被明确省略v这样的值v = 楼层(v).

不要与球面贝塞尔函数混淆(请参阅 spherical_jn )。

参考：

[1]

Donald E. Amos，“AMOS，用于复杂参数和非负阶贝塞尔函数的便携式软件包”，http://netlib.org/amos/

例子：

在某一点评估 0 阶函数。

>>> from scipy.special import jv
>>> jv(0, 1.)
0.7651976865579666

在某一点评估不同阶次的函数。

>>> jv(0, 1.), jv(1, 1.), jv(1.5, 1.)
(0.7651976865579666, 0.44005058574493355, 0.24029783912342725)

通过提供一个列表或 NumPy 数组作为 v 参数的参数，可以在一次调用中执行不同顺序的评估：

>>> jv([0, 1, 1.5], 1.)
array([0.76519769, 0.44005059, 0.24029784])

通过提供 z 数组，在多个点评估函数的 0 阶。

>>> import numpy as np
>>> points = np.array([-2., 0., 3.])
>>> jv(0, points)
array([ 0.22389078,  1.        , -0.26005195])

如果 z 是一个数组，并且在一次调用中计算不同的阶数，则阶数参数 v 必须可广播为正确的形状。要计算一维数组的阶数 0 和 1：

>>> orders = np.array([[0], [1]])
>>> orders.shape
(2, 1)

>>> jv(orders, points)
array([[ 0.22389078,  1.        , -0.26005195],
       [-0.57672481,  0.        ,  0.33905896]])

绘制从 -10 到 10 的 0 到 3 阶函数。

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots()
>>> x = np.linspace(-10., 10., 1000)
>>> for i in range(4):
...     ax.plot(x, jv(i, x), label=f'$J_{i!r}$')
>>> ax.legend()
>>> plt.show()