Python SciPy special.jvp用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.special.jvp 的用法。

用法:

scipy.special.jvp(v, z, n=1)#

計算第一類貝塞爾函數的導數。

計算貝塞爾函數 Jv 對 z 的 n 階導數。

參數 ：：

v： 類似數組或浮點數

貝塞爾函數的階

z： 複雜的

評估導數的參數；可以是真實的也可以是複雜的。

n： 整數，默認 1

導數的順序。對於 0，返回貝塞爾函數 jv 本身。

返回 ：：

標量或 ndarray

貝塞爾函數的導數值。

注意：

使用關係 DLFM 10.6.7 [2] 計算導數。

參考：

[1]

張善傑和金建明。 “特殊函數的計算”，John Wiley and Sons，1996 年，第 5 章。https://people.sc.fsu.edu/~jburkardt/f77_src/special_functions/special_functions.html

[2]

NIST 數學函數數字 Library 。 https://dlmf.nist.gov/10.6.E7

例子：

計算第一類 0 階貝塞爾函數及其在 1 處的前兩個導數。

>>> from scipy.special import jvp
>>> jvp(0, 1, 0), jvp(0, 1, 1), jvp(0, 1, 2)
(0.7651976865579666, -0.44005058574493355, -0.3251471008130331)

通過提供 v 的數組，計算 1 處多個階的第一類貝塞爾函數的一階導數。

>>> jvp([0, 1, 2], 1, 1)
array([-0.44005059,  0.3251471 ,  0.21024362])

通過提供 z 的數組，計算第一類 0 階貝塞爾函數在多個點的一階導數。

>>> import numpy as np
>>> points = np.array([0., 1.5, 3.])
>>> jvp(0, points, 1)
array([-0.        , -0.55793651, -0.33905896])

繪製第一類 1 階貝塞爾函數及其前三個導數。

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> x = np.linspace(-10, 10, 1000)
>>> fig, ax = plt.subplots()
>>> ax.plot(x, jvp(1, x, 0), label=r"$J_1$")
>>> ax.plot(x, jvp(1, x, 1), label=r"$J_1'$")
>>> ax.plot(x, jvp(1, x, 2), label=r"$J_1''$")
>>> ax.plot(x, jvp(1, x, 3), label=r"$J_1'''$")
>>> plt.legend()
>>> plt.show()