Python SciPy special.gegenbauer用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.special.gegenbauer 的用法。

用法:

scipy.special.gegenbauer(n, alpha, monic=False)#

Gegenbauer(超球面)多项式。

定义为解决方案

\[(1 - x^2)\frac{d^2}{dx^2}C_n^{(\alpha)} - (2\alpha + 1)x\frac{d}{dx}C_n^{(\alpha)} + n(n + 2\alpha)C_n^{(\alpha)} = 0\]

对于\(\alpha > -1/2\)； \(C_n^{(\alpha)}\) 是 \(n\) 次数的多项式。

参数 ：：

n： int

多项式的次数。

alpha： 浮点数

参数，必须大于-0.5。

monic： 布尔型，可选

如果为 True，则将前导系数缩放为 1。默认为 False。

返回 ：：

C： orthopoly1d

格根鲍尔多项式。

注意：

多项式 \(C_n^{(\alpha)}\) 与 \([-1,1]\) 正交，权重函数为 \((1 - x^2)^{(\alpha - 1/2)}\) 。

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy import special
>>> import matplotlib.pyplot as plt

我们可以使用 gegenbauer 函数将变量 p 初始化为 Gegenbauer 多项式，并在点 x = 1 处求值。

>>> p = special.gegenbauer(3, 0.5, monic=False)
>>> p
poly1d([ 2.5,  0. , -1.5,  0. ])
>>> p(1)
1.0

要在区间 (-3, 3) 中的各个点 x 评估 p，只需将数组 x 传递给 p，如下所示：

>>> x = np.linspace(-3, 3, 400)
>>> y = p(x)

然后我们可以使用 matplotlib.pyplot 可视化 x, y 。

>>> fig, ax = plt.subplots()
>>> ax.plot(x, y)
>>> ax.set_title("Gegenbauer (ultraspherical) polynomial of degree 3")
>>> ax.set_xlabel("x")
>>> ax.set_ylabel("G_3(x)")
>>> plt.show()