Python SciPy special.gegenbauer用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.special.gegenbauer 的用法。

用法:

scipy.special.gegenbauer(n, alpha, monic=False)#

Gegenbauer(超球麵)多項式。

定義為解決方案

\[(1 - x^2)\frac{d^2}{dx^2}C_n^{(\alpha)} - (2\alpha + 1)x\frac{d}{dx}C_n^{(\alpha)} + n(n + 2\alpha)C_n^{(\alpha)} = 0\]

對於\(\alpha > -1/2\)； \(C_n^{(\alpha)}\) 是 \(n\) 次數的多項式。

參數 ：：

n： int

多項式的次數。

alpha： 浮點數

參數，必須大於-0.5。

monic： 布爾型，可選

如果為 True，則將前導係數縮放為 1。默認為 False。

返回 ：：

C： orthopoly1d

格根鮑爾多項式。

注意：

多項式 \(C_n^{(\alpha)}\) 與 \([-1,1]\) 正交，權重函數為 \((1 - x^2)^{(\alpha - 1/2)}\) 。

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy import special
>>> import matplotlib.pyplot as plt

我們可以使用 gegenbauer 函數將變量 p 初始化為 Gegenbauer 多項式，並在點 x = 1 處求值。

>>> p = special.gegenbauer(3, 0.5, monic=False)
>>> p
poly1d([ 2.5,  0. , -1.5,  0. ])
>>> p(1)
1.0

要在區間 (-3, 3) 中的各個點 x 評估 p，隻需將數組 x 傳遞給 p，如下所示：

>>> x = np.linspace(-3, 3, 400)
>>> y = p(x)

然後我們可以使用 matplotlib.pyplot 可視化 x, y 。

>>> fig, ax = plt.subplots()
>>> ax.plot(x, y)
>>> ax.set_title("Gegenbauer (ultraspherical) polynomial of degree 3")
>>> ax.set_xlabel("x")
>>> ax.set_ylabel("G_3(x)")
>>> plt.show()