Python SciPy special.gdtr用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.special.gdtr 的用法。

用法:

scipy.special.gdtr(a, b, x, out=None) = <ufunc 'gdtr'>#

伽馬分布累積分布函數。

返回從零到的積分x伽馬概率密度函數，

\[F = \int_0^x \frac{a^b}{\Gamma(b)} t^{b-1} e^{-at}\,dt,\]

其中\(\Gamma\) 是伽馬函數。

參數 ：：

a： array_like

伽馬分布的速率參數，有時表示為\(\beta\)(浮點)。它也是比例參數 \(\theta\) 的倒數。

b： array_like

伽馬分布的形狀參數，有時表示為\(\alpha\)(浮點)。

x： array_like

分位數(積分上限；浮點數)。

out： ndarray，可選

函數值的可選輸出數組

返回 ：：

F： 標量或 ndarray

具有參數 a 和 b 的伽瑪分布的 CDF 在 x 處計算。

注意：

使用與不完全伽瑪積分(正則化伽瑪函數)的關係來進行評估。

Cephes [1] 例程的包裝器 gdtr 。與 scipy.stats.gamma 的 cdf 方法相比，直接調用 gdtr 可以提高性能(請參見下麵的最後一個示例)。

參考：

[1]

Cephes 數學函數庫，http://www.netlib.org/cephes/

例子：

計算 x=5 處的 a=1 、 b=2 的函數。

>>> import numpy as np
>>> from scipy.special import gdtr
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> gdtr(1., 2., 5.)
0.9595723180054873

計算函數為a=1和b=2通過提供 NumPy 數組來在幾個點上x.

>>> xvalues = np.array([1., 2., 3., 4])
>>> gdtr(1., 1., xvalues)
array([0.63212056, 0.86466472, 0.95021293, 0.98168436])

gdtr可以通過提供具有廣播兼容形狀的數組來評估不同的參數集a,b和x。這裏我們計算三個不同的函數a在四個位置x和b=3，產生一個 3x4 數組。

>>> a = np.array([[0.5], [1.5], [2.5]])
>>> x = np.array([1., 2., 3., 4])
>>> a.shape, x.shape
((3, 1), (4,))

>>> gdtr(a, 3., x)
array([[0.01438768, 0.0803014 , 0.19115317, 0.32332358],
       [0.19115317, 0.57680992, 0.82642193, 0.9380312 ],
       [0.45618688, 0.87534798, 0.97974328, 0.9972306 ]])

繪製四個不同參數集的函數。

>>> a_parameters = [0.3, 1, 2, 6]
>>> b_parameters = [2, 10, 15, 20]
>>> linestyles = ['solid', 'dashed', 'dotted', 'dashdot']
>>> parameters_list = list(zip(a_parameters, b_parameters, linestyles))
>>> x = np.linspace(0, 30, 1000)
>>> fig, ax = plt.subplots()
>>> for parameter_set in parameters_list:
...     a, b, style = parameter_set
...     gdtr_vals = gdtr(a, b, x)
...     ax.plot(x, gdtr_vals, label=f"$a= {a},\, b={b}$", ls=style)
>>> ax.legend()
>>> ax.set_xlabel("$x$")
>>> ax.set_title("Gamma distribution cumulative distribution function")
>>> plt.show()

伽馬分布也可用作 scipy.stats.gamma 。直接使用 gdtr 比調用 scipy.stats.gamma 的 cdf 方法要快得多，特別是對於小型數組或單個值。為了獲得相同的結果，必須使用以下參數化：stats.gamma(b, scale=1/a).cdf(x)=gdtr(a, b, x)。

>>> from scipy.stats import gamma
>>> a = 2.
>>> b = 3
>>> x = 1.
>>> gdtr_result = gdtr(a, b, x)  # this will often be faster than below
>>> gamma_dist_result = gamma(b, scale=1/a).cdf(x)
>>> gdtr_result == gamma_dist_result  # test that results are equal
True